第二章 轴向拉伸与压缩 第五节 强度计算.ppt

* 第七节 拉（压）杆的强度计算 一、强度失效·极限应力·许用应力与安全因数 强度失效： 强度失效的两种形式： 1）塑性材料： 2）脆性材料： 极限应力： 塑性材料（拉、压相同） 脆性材料（? bc ＞ ? b） 塑性屈服 脆性断裂 材料丧失承载能力 材料强度失效时所对应的应力，记作 ?u ，应取 * 许用应力： 其中，n 为大于 1 的常数，称为安全因数 作 [? ] ， 材料不发生强度失效所允许承受的最大应力，记 取 * 拉（压）杆的强度条件： 二、拉（压）杆的强度条件 强度条件： 说明： 1）对于塑性材料，拉伸与压缩许用应力 [? ] 基本相同， 无需区分；对于脆性材料，拉伸许用应力 [? t ]与压缩许用应力 [?c ] 差异很大，必须严格区分。 2）工程中规定，在强度计算中，如果杆件的实际工作应力 ? 超出了材料的许用应力[? ] ，但只要超出量 ?－[? ] 不大于 许用应力[? ] 的 5% ，仍然是容许的。 防止强度失效，保证安全工作的条件 * 三、强度计算的三种类型 1）校核强度 2）截面设计 3）确定许用载荷 * [例1] 图示圆截面阶梯杆，已知所受轴向外力 F1 = 20 kN、F2 = 50 kN；杆的直径 d1 = 14.5 mm、d2 = 16 mm；材料为 Q235 钢，屈服极限 ?s = 235 MPa ，取安全因数 ns = 1.8 ，试校核该阶梯杆的强度。 解： 作出杆的轴力图 2）强度校核 材料的许用应力 1）作轴力图 * 分段进行强度校核 AB 段： 故 AB 段强度满足要求 BC 段： 故 BC 段强度也满足要求 * 解： [例2] 如图，已知吊重 F = 1000 kN，两侧对称斜拉杆由圆截面的钢杆制成，材料的许用应力 [? ] = 120 MPa，? 角为 20°，试确定斜拉杆横截面的直径。 截取吊环的上半部分为研究 得斜拉杆轴力 对象， 由平衡方程 1）计算斜拉杆轴力 * 2）截面设计 根据拉（压）杆强度条件 解得斜拉杆横截面的直径 故取斜拉杆直径 * 解： [例3] 如图，斜杆AB 由两根 80 mm×80 mm×7 mm 的等边角钢构成，横杆AC 由两根 No. 10 槽钢构成，许用应力[? ] = 120 MPa，试根据强度确定许可载荷 [F ] 。 截取节点 A ， 解得两杆轴力 列平衡方程 1）计算两杆轴力 * 2）确定许可载荷 查型钢表，得斜杆 AB 横截面面积 横杆 AC 横截面面积 由斜杆 AB 强度条件 解得 * 再由横杆 AC 强度条件 解得 所以，该支架的许可载荷为 由斜杆 AB 强度条件 * [例4] 图示组合屋架，已知屋架的跨度 l = 8.4 m、高度 h = 1.4 m；所受均布载荷 q = 10 kN/m；圆截面钢拉杆 AB 的直径 d = 22 mm；许用应力 [? ] = 160 MPa，试校核钢拉杆 AB 的强度。 解： 截取左半个屋架为研究对象 由对称性得屋架的支座反力 1）计算杆 AB 的轴力 作受力图 由平衡方程 得杆 AB 的轴力 * 杆 AB 横截面上的正应力 2）校核杆 AB 的强度 所以，钢拉杆 AB 的强度仍然符合要求 但由于 [例5]刚性杆ACB由圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[?]=160MPa，试校核CD杆的强度,并求： （1）结构的许可荷载[F]; （2）若F=50kN,设计CD杆的直径. 2a a F A B D C 解： （1） 求CD杆的内力 FNCD F A C B FAy FAx 2a a F A B D C 则杆CD强度足够可安全工作 FNCD F A C B FAy FAx 2a a F A B D C （2）结构的许可荷载[F] 由 得 [F]=33.5kN FNCD F A C B FAy FAx 2a a F A B D C （3） 若F=50kN，设计CD杆的直径 由 得 取d=25mm FNCD F A C B FAy FAx