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第五章 有约束优化方法 §5-1 引言 §5-2 随机方向法 §5-3 复合形法 §5-4 可行方向法 §5-5 惩罚函数法 §5-6 序列二次规划法 §5-1 引言 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为 直接解法的基本思想： §5-2 随机方向法 §5-3 复合形法 §5-4 可行方向法 2.产生可行方向的条件 2）下降条件 满足可行和下降条件，即式: 3.可行方向的产生方法 4.步长的确定 (2)取到约束边界的最大步长 从xk点出发，沿dk方向进行一维最优化有哪些信誉好的足球投注网站，得到的新点x为不可行点。 例题5-1：用可行方向法求约束优化问题 (3)沿d0方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 （4）收敛判断： 从而有 内点法 这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 1）? 初始点x0的选取 2.? 外点法 外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。 例5-3 用外点法求解下列有约束优化问题 3.? 混合法 混合法是用内点法处理不等式约束，用外点法处理等式约束。可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。 惩罚函数法原理简单，算法易行，且分内点法、外点法和混合法三种，各有特点，适用范围广。需要和有效的无约束优化方法结合使用。因此该方法也是应用较多的有约束优化方法。 例6-6 用外点法求问题 约束最优解。 首先构造外点惩罚函数： 用解析法求解 求解得 外点法惩罚因子按下式递增 递增系数，通常取c=5-10。 与内点法相反计算r0 值。选取的r0 太大则会使惩罚函数等值线偏心或变形，难以取得极小值。但r0太小，势必增加迭代次数。 经验计算一般取r0 =1，c=10常常可以取得满意的效果。 也可以通过经验公式获得r0 值 内点法和外点法的简单比较 内点法的特点： ??? （1）始点必须为严格内点 ??? （2）不适于具有等式约束的数学模型 ??? （3）迭代过程中各个点均为可行设计方案 ??? （4）一般收敛较慢 ??? （5）初始罚因子要选择得当 ??? （6）罚因子为递减，递减率c有0c1 ? ?????外点法的特点： ??? （1）初始点可以任选 ??? （2）对等式约束和不等式约束均可适用 ??? （3）仅最优解为可行设计方案 ??? （4）一般收敛较快 ??? （5）初始罚因子要选择得当 ??? （6）罚因子为递增，递增率c’有c’1 确定的步长应使新的迭代点为可行点，且目标函数具有最大的下降量——约束一维有哪些信誉好的足球投注网站。 1）取最优步长 从xk点出发，沿dk方向进行一维最优化有哪些信誉好的足球投注网站，取得最优步长，计算新点x的值 。 改变步长，使新点x返回到约束面上来。使新点x恰好位于约束面上的步长称为最大步长 ,记作 。 的确定 1) 试验步长 将 在 处作泰勒展开, 仅取到线性项: (1) 定义目标函数相对下降量: (2) 迭代公式 (3) (4) 将(2)、(3)代入(1)后整理得: 迭代点在边界附近偏域内一侧时使 用, 采用最有利的适用可行方向. 2) 按此法, 直至使迭代点进入约束容差带或至域外为止. * 1) 为保证 是 的一个邻近点, 的值不能取得太大. 通常 2） 调整 (将已出界的迭代点调回到边界上) (1) 约束边界容差带 在实际计算中,应给约束边界一个允许的误差限: 式中, 通常取0.01-0.001;只要迭代点进入容差带, 即认为达到了边界. (2) 调整步长因子 因 与 很接近, 可认为 在这两点间按线性变化: (1) 为使新迭代点落在容差带中部, 取 (2) 于是有 (3) * 还需检验该点是否在容差带内.若不满足,则 ⅰ)若 ,则 ⅱ) 若 ,则 重复以上步骤,直至满足时止. 收敛条件 2）设计点xk满足库恩-塔克条件 1）设计点xk及约束允差 满足 解: (1)取初始点 ，则取作用约束集: Jk={1} (2)寻找最优方向，即解一个以可行方向为设计变量 的规划问题： 1 d1 d2 用图解法： 最优方向： x1在约束边界g3(x)=0上: g3(x1)=0 (4) 第二次迭代，用梯