地质统计学（六）-普通克里格法-cjg2011.pptVIP

* 普通克里格法 要 点 1. 克里格法的定义 2. 克里格法的种类 3. 克里格法的使用信息和应用条件 4. 普通克里格方程组 5. 普通克里格方差 6. 算例与应用实例 一、概述 1. 克里格法的定义 矿业定义：根据一个块段（盘区）内外的若干信息样品的某特征值（品位）数据，对该块段（盘区）品位（特征值）作出一种线性、无偏、最小估计方差的估计方法。 数学定义：一种求最优、线性、无偏内插估计量的方法。 具体说是：考虑了信息样品的形状、大小及其待估块段相互之间的空间分布位置等几何特征，以及变量的空间结构信息后，为了达到线性、无偏、最小估计方差的估计，而对每个样品值分别赋予一定的权系数，最后用加权平均来对待估块段的未知量进行估计的方法。?“特定的滑动平均” 一、概述 2. 克里格法的种类 （1）普通克里格——满足二阶平稳（或本征）假设的区域化变量 （2）泛克里格——非平稳或具有漂移存在的区域化变量 （3）析取克里格——计算可采储量时，需要采用非线性估计量时 （4）对数克里格——区域化变量符合对数正态分布时 （5）随机克里格——数据较少、分布不规则、对估计精度要求不高时 （6）因子克里格—— （7）指示克里格——处理非参数（类型参数）的区域化变量时 3. 克里格法的使用信息及应用条件 信息： ① 一组数据； ② 空间构形（坐标）； ③ 结构信息（变差函数模型）。 条件： ① 二阶平稳（本征）假设、线性估计量——普通克里格 ② 平稳条件不满足，仍采用线性估计量——泛克里格 ③ 信息不仅包括二阶矩知识，还包括更多知识（二维分 布）——析取克里格 线性平稳 线性非平稳 非线性 平稳 二、克里格方程组及其方差 1. 问题的提出 设Z(x)为点承载的区域化变量，且是二阶平稳（或本征）的。今要对以x0为中心的盘区V(x0)的平均值 （简记为ZV）进行估计。 V ⊙ x0 v2 ⊙ x2 v1 ⊙ x1 v3 ⊙ x3 v4 ⊙ x4 2. 线性估计量的构造 Zi （i=1，2，… ，n）是一组离散的信息样品数据，它们定义在点承载xi （i=1，2，… ，n）上的；或是确定在以xi 点为中心的承载vi （i=1，2，… ，n）上的平均值Zvi (xi) （简记Zi ）。且这n个承载vi （i=1，2，… ，n）既不同于V，又各不相同。所采用的线性估计量为： 它是n个数值的线性组合。 克里格估值的原则：就是在保证这个估值ZV*是无偏的，且估计方差最小的前提下，求出n个权系数λi 。在这样的条件下求得的λi 所构成的估计量ZV*称为ZV的克里格估计量，记为ZK* 。这时的估计方差称为克里格方差，记为σK*。 当Z (x)的期望已知时：为简单克里格；未知时：为普通克里格 3. 简单克里格方程组和简单克里格方差（E(Z(x)=m 已知） 由于Z (x)的期望为已知，令：Y(x)=Z(x)-m 则： E[Y(x)]=E[Z(x)-m]=E[Z(x)]-m=0 其协方差函数为： E[Y(x) · Y( y) ]=C(x, y ) 对ZV的估计转化为对YV* 的估计，且有： 所用的估计量为： 只要求得YV的估计值YV* ，就能得到ZV的估计值ZV * 。 显然： YV*是YV的无偏估计量，且不需要任何条件。因为： 为了求出λi，使得 最小，首先需求出 的表达式： 所以： （1） 其中 表示协方差函数在待估域V上的平均值。 为了使 达到最小，按照求极值原理，将前述的 公式（1）对诸λi求偏导数，并令其为0，则有：