人类最伟大的十个科学发现之一勾股定理.PDF

人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理 2006-02-17 09:50:19 来源: 科技园 网友评论80 条 论坛 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、 中国、埃及、巴比伦、印度等） 对此定理 都有所研究。勾股定理在西方被 称为毕达哥拉斯定理，相传是古 希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯 （Pythagoras，公元前572?～公 元前497?） （右图） 于公元前5 50年首先发现的。但毕达哥拉斯 对勾股定理的证明方法已经失 传。著名的希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前330～公元前27 5）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。 （左图 为欧几里得和他的证明图） 中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得 多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一 段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：我听说您对数学非常 精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一 段一段丈量， 那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？ 商高回答 说：数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理： 当直角三角形‘矩得到的一条直 角边‘勾等于3，另一条直角 边’股等于4的时候， 那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是 大禹在治水的时候就总结出来 的呵。 如果说大禹治水因年 代久远而无法确切考证的话， 那么周公与商高的对话则可以 确定在公元前1100年左右的西周时期， 比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中 所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。 所以现在数学界把它称 为勾股定理是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算 术》一书中（ 约在 公元50至1 00年间） （右图） ，勾股定 理得到了更加规范的一般性表 达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加 起来，再进行开方，便可以得到弦。” 。 《九章算术》系统地总结 了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和 各个问题的解法，列为九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的 一部。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早 就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三 国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证 明 （右图） 。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个 相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为 ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a） 2 。于是便可得如下的式 子：