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屈 服 条 件 质点屈服?部分区域屈服?整体屈服 注意:材料进入塑性变形状态并开始发生塑性变形,必须是某一个连通域全部满足塑性条件,某一个点进入塑性条件宏观上不发生塑性变形。 物理意义：材料处于塑性状态时，其最大剪应力是一不变的定值。该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。 物理意义:材料处于塑性状态时,其等效应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在塑性变形时的性质,而与应力状态无关。 基本概念小结 弹性体的变形能We ? 体积改变能WeV： ? 形状改变能Weφ ： (对简单拉伸 I?2=?s2/3) Hencky认为，当变形能达到某一极限时材料屈服。 这与Mises屈服条件相当。 （2）Nadai(1933年)对Mises方程作了另一解释，他认为当正八面体面上的剪应力达到一定数值时，材料就屈服了。 此后，伊留申认为当应力强度（等效应力）等于单向拉伸的屈服条件时，材料便进入塑性状态。 伊留申把复杂的应力状态的应力强度与单向拉伸的屈服极限联系起来，对于建立弹塑性变形理论具有重要意义。 适用于单晶体材料 ? （3）Ros 和Eichinger(1930年)提出，在主应力空间内取一点做任意平面，这些任取平面上的剪应力的均方值： 意味着当 时屈服。 适用于多晶体材料 ? （4）西安交大材料力学教研室指出：三个极值剪应力的均方根为 可以把Mises屈服条件看作是三个极值剪应力的均方根值来衡量屈服与否。 ? 两种屈服条件的比较 1.相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2. 不同点 Mises 屈服准则考虑中间主应力的影响 Tresca 屈服准则不考虑中间主应力的影响 ? 中间主应力的影响 由Lode参数 代入Mises表达式 ? 中间主应力影响系数 Trisca屈服条件： Mises 屈服条件： 可见，当 ?1 = ?2 或 ?2 = ?3 （即??＝?1） 时，两个屈服准则相等； 当?2 = (?1 ＋?3)/2（平面应变）时两屈服条件相差最大。 ?? ? 1 1 －1 1.155 Mises Tresca ? 中间主应力影响系数其变化范为： 如果规定在简单拉伸时Tesca屈服条件和Mises屈服条件重合 e?2 e?1 e?3 x y Mises圆 内接Tresca六边形 ? 则在?平面上Tesca六边形内接于Mises圆。 e?2 e?1 e?3 x y Mises圆 外切Tresca六边形 如果规定在纯剪切时Tesca屈服条件和Mises屈服条件重合 则在?平面上Tesca六边形外切于Mises圆 Tesca六边形内接于Mises圆时 Mises 屈服条件： Tesca屈服条件： Tesca六边形外切于Mises圆时 Mises 屈服条件： Tesca屈服条件： 也就是说无论内接还是外切，两个屈服条件相差不超过15.5% 实践证明 Mises屈服条件比Tesca屈服条件更接近于实验结果。 ? 屈服轨迹的比较 （1）两个屈服轨迹有六个交点，说明在这六个点上，两个屈服准则是一致的。 （2）两个轨迹不相交的部分，Mises椭圆上的点均在Tresca六边形之外，这表明按Mises屈服准则需要较大的应力才能使材料屈服。 （3）两个屈服轨迹差别最大的有六个点。 e?2 e?1 e?3 ? 从屈服轨迹考察看出： e1 e2 ?s O - ?s - ?s 接触点两个屈服准则相同，即两个主应力相等时； 两个屈服准则相差数大的点为一个主应力等于另外两个主应力和的一半。 应力状态是否处于塑性状态； ? 一、Lode实验 1926年，Lode 进行了薄壁圆筒受拉力T 和内水压 p 共同作用的实验。取圆筒的平均半径为R，厚度为t， 第3节 屈服条件的实验验证 p T T ?z ?? 环向应力： 轴向应力： 径向应力： ? 若 则 Lode参数： T=0 时，??＝－1 相当于单向（环向）拉伸； 当减去不影响屈服的静水应力时在（r,?）面内为纯剪切（?z=0）。 T=?R2p 时，??＝0 相当于纯剪切； 0 P ?R2p时，-1 ?? 0，-30° ?? 0°范围内任意应力状态。 ? Lode首先采用这一实验方法来印证公式。 代入Mises屈服条件 化简 用铁、铜、镍实验，结果与公式吻合较好 ? 二、Taylor和Quinneyz实验 1931年在薄壁圆筒受拉力T 和扭转M 联合作用下进行了实验。 T T ?z M M ?z? 所以，主应力： ? Lode参数： 可绘制T与