弹塑性力学-1-应力分析.pptVIP

18 18 绪 论 研究对象和任务 基本假设 基本方程与基本解法 1 研究对象和任务 弹塑性力学是一门技术基础学科。 新的机械设备的设计以及原有设备的改造，特别是对构件局部的研究都需要进行应力和应变的分析。 为了得出正确的分析结果，将弹、塑性分析结合起来考虑将是一种有益的尝试。 2 基本假设 连续性假设 介质无空隙地分布于物体所占的整个空间。 均匀性假设、各向同性假设 物体内各点介质的力学特性相同。 各点的各个方向的性质相同。 小变形假设（变形线性化） 弹性阶段不考虑因变形而引起的尺寸变化。 体积不可压缩假设 忽略弹性变形体积变化，塑性变形体积不变化。 物体无初应力假设 3 基本方程与基本解法 弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来进行研究。 第1章 应力分析 应力状态 三维应力状态分析 三维应力状态的主应力 最大剪应力 等倾面上的正应力和剪应力 应力张量的分解 平衡微分方程 1-1 应力状态 单向应力状态分析 1-2 三维应力状态分析 1-3 三维应力状态的主应力 1-4 最大剪应力 最大剪应力在应力分析中也是个重要的量。 1-5 等倾面上的正应力和剪应力 正八面体 1-6 应力张量的分解 张量：在坐标变换时，按某种指定形式变化的量。 应力张量：一点应力状态是由三个互相垂直的坐标面上的六个独立的应力分量（或三个主应力）来表示。这组量的集合称为应力张量。 1-7 平衡微分方程 x z y dy dx dz 静力平衡方程 * 理学院力学与工程科学系 * 固体材料在受力后就要产生变形，从变形开始到破坏一般要经历两个阶段（弹性变形阶段和塑性变形阶段）。本课主要讨论这种有弹性变形与塑性变形阶段的固体，统称为弹塑性材料。 轴向拉伸实验（低碳钢） OB段：弹性阶段 BC段：屈服阶段 CD段：强化阶段 DE段：局部变形阶段 比例极限 屈服极限 强度极限 总应变 机器及构件需长期工作，应力应处于弹性区，但是产生塑性变形并不等于破坏，为了充分利用材料的潜力和减轻设备的重量，往往进行超弹性设计。所以塑性理论的研究也是十分必要的。 几何学方面 建立位移和应变之间的关系。 几何方程，位移边界条件 运动学方面 建立物体的平衡条件。 运动（或平衡）微分方程，载荷的边界条件 以上两类方程与材料的力学性质无关，属于普适方程。 物理学方面 建立应力与应变之间的关系。 本构方程 对于动力学问题，还要给出初始条件。 弹塑性力学的基本解法： 根据基本方程求解 精确解法 即能满足弹塑性力学中全部方程的解。 近似解法 即根据问题的性质，采用合理的简化假设，从而获得近似结果。 有限元数值分析方法 它不受物体或构件几何形状的限制，对于各种复杂的物理关系都能算出正确的结果。 P1 P2 P3 P4 ΔS y z x o ΔP 应力 单位面积上的内力 正应力σv ：与截面垂直 剪应力τv：与截面相切 轴向拉伸的等截面直杆 横截面 平面假设→σ均匀分布 斜截面 总应力 正应力 剪应力 P P p 例：正的应力 平面应力状态分析 坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。 静力平衡方程 (注意应力符号规定) 斜截面法向 斜截面切向 φ斜截面上的应力： 消去φ o 主平面方位： 主应力大小： 应力圆 y x z 斜截面的法线v与坐标轴正向夹角余弦： 四面体平行于坐标轴的棱边长度为dx，dy，dz 斜截面的面积为dS 静力平衡方程 如果作用在物体表面上的外面载荷用Fx，Fy，Fz表示，而斜面为边界面，此时上式中的Pvx,Pvy,Pvz都换成Fx，Fy，Fz，则上式亦可作为应力边界条件。 总应力 正应力 剪应力 斜截面上的应力分量计算公式 y x z o 主平面，主方向，主应力 设以v表示主应力平面的方向，而σv表示主应力。 应力不变量 当坐标变换时，应力不变量的值是不变的。 原因：一旦应力状态确定后，其主应力便已确定，当坐标变换时，虽然每个应力分量都将随之变化，但主应力的值是不变的。所以Ii的值是不变的。 （应力不变量的意义） 设 主应力空间 三向应力状态应力圆 o 最大剪应力 例题1-1 已知受力物体中某点的应力分量为： 试求作用在过此点的平面 x+3y+z=1 上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和剪应力。 解： 平面 Ax+By+Cz=D 的法线的方向余弦为 例题1-2 已知受力物体中某点的应力分量为： 试求主应力分量及主方向余弦。 解： 应力不变量为 利用求根公式（参考数学手册） 代入 中任意两式 求τv的极值 满足表达式的解有四种情况： 极值剪应力所处的平面位置： y x z y x z y x z 等倾面上的正应力 等倾面上的剪