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普通高中课程标准实验教科书 数 学②必修 A版立体几何部分 简介 一、课标教材与大纲教材比较 主要变化 1.从整体到局部、具体到抽象 与大纲教材中立体几何内容体系比较，本模块立体几何内容体系结构有重大调整。 大纲教材 优点：从点、线、面到几何体，按公理化体系、知识的逻辑关系安排内容，结构严谨，“数学味”浓. 缺点：与学生的认知规律、思维方式有矛盾，是造成学立体几何困难的原因之一. 课标教材 从空间几何体整体认识到点、直线和平面位置及其度量的认识 优点：关注学生思维过程，为合情推理——逻辑推理创造条件；体现从具体到抽象的认识规律。 缺点：逻辑性的减弱。 2.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想 “采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。” 在立体几何学习中，经历合情推理——演绎推理过程。通过对物体、模型、图片等的操作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的结构特征，认识空间点、线、面的位置关系，用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，并能进行证明。 不是不要证明，而是完善过程。 既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。 3.螺旋上升，分层递进，逐步到位 （1）必修课程 数学2 立体几何初步、解析几何初步； （2）选修课程 系列1、2 圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何 二、几个需要注意的问题 空间几何体的结构的教学目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。 从空间几何体的结构特征、画三视图和直观图、度量计算三个角度展开，引导学生认识空间几何体。 加强几何直观、合情推理教学，适当进行思辨论证，从几何直观、合情推理、逻辑推理等多角度培养学生空间想象能力。 注意从不同角度认识几何体 几何体的分类 ——比较法的应用 描述几何体结构特征的方法 ——组成几何体的元素及其位置关系 运用已经认识的结构特征描述简单几何体的结构 （3）充分使用长方体模型 3.注意概念定理的发生发展过程 空间中的两条直线——平面内的两条直线 共同点：平行、相交（垂直） 不同点：既不平行也不相交，即异面 ——需要特别研究 研究的问题：异面直线的交角、距离 研究的方法：“平面化”，转化为平面问题 空间中的平行关系——平面上的平行关系 共同点：直线与直线的平行——平行公理 不同点：直线与平面平行、平面与平面平行 研究的问题：如何判定；有怎样的性质；距离 研究的方法：“平面化” 关于平面与平面平行的判定： 定义法——原始，不容易 “平面化”：转化为“线面平行”，考虑确定平面的 条件，归结到两条相交直线 四、解析几何初步的教学重点 在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 解析几何初步教学要求举例 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 点到直线的距离公式 自然的思路——定义法 知识的联结点 ——代数方法，特别的——向量方法 ——几何方法（特殊化，从特殊到一般的思想） 需要关注的问题：数学的思想性、联系性（解析法、几何性质、代数变换、向量法） 四、几处勘误 第15页 图1.2-6有误； 第23页 第5题的图不好画； 第24页 B组第3题，答案不唯一； 第30页 第3题教参解答有误，涉及正四棱台性质； 第41页 B组第3题，难完成； 第80页 例5应为例4； 第82页 第9题教参解答有误； 第86页 第7题涉及正四棱锥的性质； 第96页 第二行的大括号应当删除。 用联系的观点看待几何体 空间几何体的表面积与体积 教学目标： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要