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从大小为N的总体抽取样本量为n的样本，若全部可能的样本被抽中的概率都相等，则称这样的抽样为简单随机抽样。 第三章 简单随机抽样 §1 简单随机抽样及实施方法 简单随机抽样就是从装有 N 张票子的盒子里随机无放回地摸取 n 张票子，它可以有两种摸取方法： （1）从盒子中一次摸取 n 张票。这样摸取共有 种可能 性,每种可能的概率为 。抽到的样本称为简单随机样本。 （2）从盒子中随机摸取 1 张票，相应该票的单元入样后，票并不放回盒子，从余下的票中再随机摸取 1 张票，相应此票的单元也入样且票也不返回盒子；依此实施，直到第n个样本入样。 这两种方法都使用了随机的方法，而且样本并不重复，那么这两种方法是否都算是简单随机抽样呢？要检验一下这两种方法中每一单元的入样概率是否相等。只要验证第二种方法中总体的每 n 个单元一组的样本入样的可能性等于第 一种方法中的 即可。 利用条件概率即可得到验证。 也就是说，两种操作方法是等价的。都是简单随机抽样 但由于N、n一般都很大，第二种操作方案较方便。现在介绍 一下具体实施简单随机抽样的做法： 首先将N个总体元素编号为：1，2，，N，每一单元对应 一个号码，若抽到某号，则相应单元入样。 （1）抽签法：实际上就是一个盒子模型，将编号为1～N的 N个形状与质地完全相同的纸签放在盒子里，用上述两种方 法之一从盒子中摸出 n 张签。 （2）随机数法：设想N相当大，你会做那么多的签放在盒子 里以供抽取吗？随机数法用来解决这个困难。利用随机数表、 随机数骰子或计算机可以获得随机数。 ①随机数表：本书最后附有随机数表，它应当被看成0～9数 字随机地横竖排列，我们可以随机地从某行某列的数字开始 如果需要一至二位数字，则从该数字开始从左向右接连地截 取，该行不够则换下一行开始；如果需要三位或三位以上数 字，则从开头数字开始向右取三位或三位以上的数从该数纵 向往下接连获取其它随机数，不够可另换列执行，直到取到 我们所需要的个数 n ，当然这中间应该去掉可能发生重复的 数以及超出N的数字。 ③利用计算机产生随机数：不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出，这样产生的随机数一般不能保证其随 机性，称为“伪随机数”。因此，提倡前述方法产生随机数。 ②随机数骰子：随机数骰子是由均质材料制成的正二十面体 面上标有0～9数字各两个。通常用3～6个随机骰子，视所需 要的随机数的位数而定。骰子用不同的颜色染成可事先规定 好哪种颜色的骰子产生个位数，哪种颜色的骰子产生十位数， 依次下去。将所需骰子在盒内摇匀等稳定后揭盖读取朝上面 的数字，即获取一组随机数。所摇的骰子数 m通常取决于总 体单元个数N，满足 。记m个骰子按约定颜 色而确定的顺序读得随机数 ，若 ，则此 即为一次 合格的随机数；否则予以放弃，重新摇取，直到取到n个合格 的随机数为止。 §2 总体平均数与总和的估计 设总体元素为 ， 为来 自该总体的简单随机样本，有时也记样本为 为 中的某个组合。在后者的表示中 随机性体现在下标 上。样本 是总体 的一个有代表性的剖面。 总体平均数 的估计为： 总体总和的估计自然为： 由于这两个估计之间仅差一个常数因子N，因而只要重点研 究 的估计量 的若干性质即可。 是样本平均数，由于样 本的随机性，样本平均值也是随机变量， 理论上的平均值 即数学期望为： 其中 表示对 中所有组合 求和 对于 中的每个元素，比如 ，它与其它元 素构成样本的可能次数显然为 ，因此 ，乃至 在 中出现的次数均为 ，于是 即 是 的无偏估计。同样 也是总体总量 的无偏估计 例3.1 某班第一小组10人的数学考试成绩分别为： 100，95，92，88，83，75