数学活动：挪球游戏.pptVIP

一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲 乙两堆按照以下规则挪动；若甲堆的球数p不少于乙堆的球数q，则从甲堆拿q个球放到乙堆去，这算是挪动一次，继续这个过程，可以经过优先次挪动把所有的球合并成至多两堆。 给出几组具体数据，自己试着做一做，做起来会很有趣，即使没有成功，也会有所体会和收获，在下面的情况中，都有a=1,a+b+c=50 我们从最简单的的情形着手：设有A B C三堆球，它们中分别有球 a 个 b个 c 个，不妨设a≤b≤c,易知，如果其中有等号成立，那么一步就可以把它们并成至多两堆，所以下面设a＜b＜c n--02 情形1：a=1 b=9 c=40 A B C 操作步骤 1 9 40 第一步 第二步 第三步 第四步 B→A 移动1个球 2 8 40 C→A 移动2个球 4 8 38 C→A 移动4个球 8 8 34 B→A 移动4个球 16 0 34 情形2：a=1 b=11 c=38 A B C 操作步骤 1 11 38 第一步 第二步 第三步 第四步 B→A 移动1个球 2 10 38 B→A 移动2个球 4 8 38 C→A 移动4个球 8 8 34 B→A 移动4个球 16 0 34 情形3：a=1 b=22 c=27 A B C 操作步骤 1 22 27 第一步 第二步 第三步 第四步 2 第五步 C→A 移动1个球 22 26 B→A 移动2个球 4 20 26 B→A 移动4个球 8 16 26 C→A 移动8个球 16 16 18 B→A 移动4个球 32 0 18 活动1 （1)观察A堆中的球数变化情况； 完成上述游戏后，说说你对解决问题的策略和解决的感悟。 （2)观察操作步骤中各次移动的球数变化情况； （3)观察操作步骤中各次移动中分别移往何处？ （4)观察操作步骤中各次移动时分别由何处移出？ （5)观察B堆中球数的变化情况； （6)总结你所观察到的情况，想一想，为什么？ 活动2 感兴趣的同学可以试着找当a＞1时的规律 什么是多项 [答案] a+2b=C