数学：11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件(新人教A版-选修2-3).pptVIP

1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 教学目标 （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点： （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 * * 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-3 问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 （一）新课引入： 问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 分步记数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 （二）新课： （三）例题： 例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？ 分析: (1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不同的方法; 第二类办法, 从第2层中任取一本书, 共有 m2 = 3 种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有 m3 = 2 种不同的方法 所以, 根据分类记数原理, 得到不同选法种数共有 N = 4+3+2= 9 种。 （三）例题： 例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？ 分析: (1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不同的方法; 第二类办法, 从第2层中任取一本书, 共有 m2 = 3 种不同的方法;第三类办法：从第3层中任取一本书,共有 m3 = 2 种不同的方法 所以, 根据分类记数原理, 得到不同选法种数共有 N = 4+3+2= 9 种。 点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类记数原理”;“分步完成”用“分步记数原理”。 例2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据分类记数原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个). 分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据分类记数原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (个) 例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个