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整数的奇偶性 整数的奇偶性 整数的奇偶性 * 整数的奇偶性 * (1)被2整除的整数叫做偶数，记作2n (其中n是整数)； (2)被2除余1的整数叫做奇数，记作2n + 1 (其中n是整数). * 整数的奇偶性 * 偶数+偶数=（ ） 偶数 奇数+奇数=（ ） 偶数 偶数+奇数= （ ） 奇数 偶数-偶数=（ ） 偶数 奇数-奇数=（ ） 偶数 * 整数的奇偶性 * * 整数的奇偶性 * (1)奇数-偶数=奇数 (2)奇数+奇数+……+奇数=偶数(偶数个) (3)奇数+奇数+……+奇数=奇数(奇数个） (4)偶数+偶数+……+偶数=偶数 * 整数的奇偶性 * 1、偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 2、a,b皆为整数，若a±b为偶数，则a,b的奇偶性相同；若a±b为奇数，则a,b的奇偶性相反。 3、奇数个奇数之和（或差）是奇数；偶数个偶数之和（或差）是偶数。 4、任意n个奇数的积仍是奇数，奇数的n次幂是奇数。若n个数的积为奇数，则这n个数均为奇数。 5、若任意有限个整数中至少有一个偶数，那么它们的积是偶数；反之，任意有限个整数之积是偶数，则这些因数中至少有一个偶数。 * 整数的奇偶性 * (1)设a,b,c,d均为整数，且a+b+c+d=奇数,求证：a,b,c,d至少有一个奇数。 (2)a,b,c,d均为整数，求证：a+b+c+d与a-b-c+d的奇偶性相同。 思考：由已知条件a,b,c,d的和为奇数，根据性质1知，若各加数为偶数，则其和必为偶数，由此可得证明。 证明：假设a,b,c,d中没有奇数，则a,b,c,d均为偶数。由性质1知a+b+c+d=偶数，与题设“a+b+c+d=奇数”矛盾。因此，a,b,c,d中至少有一个奇数。 证明：因为（a+b+c+d）+（a-b-c+d）=2（a+d）是偶数，由性质3知a+b+c+d与a-b-c+d的奇偶性相同。 说明：本题结论可推广为：在整数a1，a2, a3, a4, a5,…,an-1, an前任意添加“+”, “-”号,所得这n个数的代数和的奇偶性不变. 北岸 南岸 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 小船摆渡了11次后，船在南岸还是在北岸？为什么？ * 整数的奇偶性 * 我来列表 摆渡次数 船所在的位置 1 北岸 2 南岸 3 北岸 南岸 … … 小船最初停在南岸 1 3 5 2 4 北岸 南岸 摆渡奇数次后，船在__岸； 摆渡偶数次后，船在__岸。 北 南 有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 小船最初停在南岸 有人说摆渡100次后,小船在北岸。（　） 摆渡179次后,小船在北岸。（　） 摆渡2008次后,小船在南岸。（　） √ √ x * 整数的奇偶性 * 　　1、一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝　，翻动19次后杯口朝　。尝试说明理由。 上 下 开始状态 第1次翻动 第2次翻动 * 整数的奇偶性 * 　　2、昨天陈老师在这间教室里给同学上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按了一下电灯的开关，班里有18名学生，如果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候这盏灯是亮的还是不亮的？ * 整数的奇偶性 * 判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 10389 + 2004 是（ ） 11387 + 131是（ ） 268 + 1024是（ ） 3721 - 2007是（ ） 38800 - 345是（ ） 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 * 整数的奇偶性 * 选择 1+3+5+7+9+11的结果是( ) 1 奇数 2 偶数 2 3+5+9+11+15的结果是（ ） 1 奇数 2 偶数 1 * 整数的奇偶性 * * 整数的奇偶性 * 不计算判断下面算式结果的奇偶性 １３７＋９２：　　 ３８７＋１３１： １０３８９＋２００４： ２６８＋１０２４ : 奇数 偶数 奇数 偶数 * 整数的奇偶性 * ? * 整数的奇偶性 * * * 整数的奇偶性 整数的奇偶性 整数的奇偶性 * *