2010年-2011年学年第一学期《线性代数》期末考试试题b卷.doc

命题方式： 统一命题 佛山科学技术学院2010?—?2011学年第一学期 《线性代数》课程期末考试试题（B卷） 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总成绩 得 分 一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母填在该题括号中.） 1.阶行列式 的值为 A. ； B. ； C. ； D. . ( ) 2.设 ， 都是方阵，且有意义. 则 A. 都是二阶方阵； B. 分别是二、三阶方阵； C. 、都是三阶方阵； D. 、分别是三、二阶方阵. ( ) 3.若方阵满足，则称为反对称矩阵. 现设是三阶反对称矩阵，则 A. ； B. ； C. ； ?D. 的值不确定. ( ) 4.矩阵的秩为???的充分条件为 A. 、、都不等于??； B. 、、都不等于??； C. 、、互不相等； ?D. . ( ) 5. 向量组（）线性无关的充要条件是 A. 存在不全为零的数，使； B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关； C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示； D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示. ( ) 共6页第1页 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 1.已知是五阶行列式中的一项且带正号，其中，则 i ???????????，j ???????????，k ???????????. 2.设四阶方阵的秩为??，则 . 3.设是四阶方阵，且，则 ， . 4.已知向量，线性无关，则 . 5.已知二次型的矩阵为，则此二次型 . 三、计算阶行列式： . （9分） 共6页第2页 四、解线性方程组： （9分） 五、设，，求. （9分） 共6页第3页 六、设矩阵，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把不属于此最大无关组的向量用最大无关组线性表示. （9分） 七、设 ，，. 1.用施密特法把正交化为. 2.把单位化为. （9分） 共6页第4页 八、求下面矩阵的特征值和特征向量： . （9分） 九、解答题： 设，问为何值时，可使 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . （9分） 共6页第5页 十、 为n阶矩阵，且为对称阵，证明也是对称阵. （7分） 共6页第6页