有限单元法专题二-弹塑性有限元初步.pptVIP

3 材料弹塑性本构关系 等向强化，Mises准则： 3 材料弹塑性本构关系 几种理论的总结与比较 大应变 刚塑性强 化 1937 全量 Nadai 小应变 理 想 弹塑性 1924 全量 Hencky 小应变 弹塑性强 化 1943 全量 伊留申 小应变增 量 理 想 弹塑性 1924，1930 增量 Prandtl-Reuss 小应变增 量 理 想 刚塑性 1871，1913 增量 Lévy-Mises 本构关系 应变大小 材料 建立年代 类型 名称 (均为Mises屈服条件) 3 材料弹塑性本构关系 与弹性问题比较，弹塑性材料在本构关系上是典型的物理（材料）非线性，通常结合流动理论、用增量法予以求解。 假定 时刻的各量已知，欲求 时刻的各量。 如Levy-Mises、Prandtl-Reuss、塑性势理论，… 。 4 弹塑性问题的有限单元法 增量型弹塑性本构关系的显函数形式 总应变 弹性应变 塑性应变 虎克弹性矩阵 初应变法：塑性应变部分视为初应变，做为载荷项来处理。 ？？ ？？ 4 弹塑性问题的有限单元法 材料进入塑性后，加载时刻 的屈服函数为 与加载历程有关的硬化参数 （一致性条件） 相关 结合本构关系 切线刚度法的弹塑性本构关系 4 弹塑性问题的有限单元法 就是硬化参数 k ，此时赋予了“应力强度”这一物理意义。 （一致性条件） 各向同性强化的Mises屈服函数： 对于随动强化，k为常数 对于其它屈服条件，步骤相同，但标量 的显式形式将更为复杂！！ 与塑性应变有关的应力，变成矢量形式时，按应变规律变化，而非按应力形式。 4 弹塑性问题的有限单元法 有限元方程的建立及求解 （t 时刻结构不平衡力的修正） 增量形式的势能泛函为： 弹塑性阶段在增量意义上是拟线性的。 弹性阶段或卸载阶段是线性的。 目前究竟处于哪个状态，需要本构迭代加以判断。 4 弹塑性问题的有限单元法 弹塑性分析的主要流程 输入数据 施加一个载荷增量 组装切线刚度矩阵 求解得到位移及应变 计算单元各高斯点处的应力 计算结点不平衡力 输出必要结果 进入新的载荷增量步 结束 若必要 以之代替右端项 进入弹塑性迭代 子增量法＝主迭代＋子迭代： 将平衡方程迭代与本构方程迭代分开，主迭代进行平衡迭代，子迭代进行本构迭代。 子迭代：（共8步） Step 1，计算应变增量 Step 2，假设目前材料处于弹性状态，则应力增量为 4 弹塑性问题的有限单元法 Step 3，计算应力增量 Step 4，计算加载函数 代入 Step 5，判断加载方式 是弹性的，或是中性加载或卸载。 就是真实解。转至主迭代。 Then 继续下一步。 4 弹塑性问题的有限单元法 Step 6，确定屈服点 否则，表明在本增量步内材料由弹性状态进入了塑性状态，必须确定弹性部分应变增量在总应变增量中的比值。 Step 7，计算弹塑性应变增量 若时刻 时应力已处于塑性状态，直接转至Step 7 进入初始屈服时占应力增量的比值 定义初始屈服应力 得到弹塑性应变 Step 8，计算弹塑性应力 一步粗略计算 对应于弹塑性应变增量的应力增量？？？ 分步精确计算 4 弹塑性问题的有限单元法 * * * 6. 线性强化刚塑性力学模型 ss s e （刚塑性力学模型） 5. 理想塑性力学模型 s e E1 ss 3 材料弹塑性本构关系 屈服条件 流动法则 硬化规律 判断何时达到屈服 屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值 决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小 弹塑性计算分析的首要条件 判断何时达到屈服 3 材料弹塑性本构关系 材料塑性行为的三方面准则 判断材料处于弹性还是塑性的准则，称为屈服条件或塑性条件。 1) 屈服条件和屈服面 弹性和塑性区的分界面称为屈服面。空间屈服面应是一个凸曲面。 3 材料弹塑性本构关系 屈服 物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。 物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，叫做屈服条件。 屈服条件 Twist and extension only twist 屈服点 著名的Taylor和Quinney铜管拉扭屈服试验(1931) 基本概念 3 材料弹塑性本构关系 屈服函数 在不考虑应力主轴旋转情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示： 一般情况下，屈服条件与应力、应变、时间、温度等有关，而且是它们的函数，这个函数F称为屈服函数。 在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下： 3 材料弹塑性本构关系 屈服面 在应力空间内屈