概率论---条件概率、乘法公式与全概率公式.pptVIP

贝叶斯公式 在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因的验前概率和验后概率. P(Ai) ( i =1, 2,…, n ) 是在没有进一步的信息(不知道事件B是否发生) 的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息(知道B发生)，人们对诸事件发生可能性大小 P(Ai | B) 有了新的认识. 小结 本节首先介绍条件概率的定义与计算；然后利用条件概率公式得到了乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式；通过多个实例，从各方面分析、讲解了上述公式的理论意义、实际意义及应用范围. * * 概率论与数理统计 第三 讲 1.4.1 条件概率 §1.4 条件概率 引例1 一袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，无放回地抽取两次，每次一个. (1) 求第二次取到红球的概率； (2) 已知第一次取到的是红球，求第二次取到红球的概率. 设A={第一次取到红球}， 解： B={第二次取到红球} 定义1若P(B)0,在事件B发生的条件下, 事件A发生的概率称为条件概率， 这样，在引例1的(2)中P =P(B|A)， 一般 P(A|B)≠ P(A) 记为 P(A|B). P(B|A)≠ P(B),条件概率与无条件概率不等. 引例2 100件产品中有5件不合格品，而这5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品.现从100件产品中任意抽取一件，求 (1) 抽到的产品是次品的概率； (2) 在抽到的产品是不合格品的条件下, 产品是次品的概率. 设A={抽到的产品是次品}， 解： B={抽到的产品是不合格品}. 可见 P(A) ≠P(A|B). 虽然 P(A) 与 P(A|B) 不同，但二者之间存在什么关系呢? 先来计算P(B)和P(AB). 因为100件产品中有5件是不合格品， 而P(AB)表示事件“抽到的产品是不合格品、又是次品”的概率，由100件产品中只有3件即是不合格品又是次品，得 所以P(B)=5/100. P(AB)=3/100 通过简单运算，得 受此启发，对条件概率进行如下定义. 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B就变成了新的样本空间 , 于是 就有(1). 定义2 对于事件A、B，P(B)0，则在B发生的条件下，A的条件概率P(A|B)定义为： 具体计算时，并不一定用到(1),可直接从加入条件后的新的样本空间B去考虑. 条件概率的性质 设B是一事件，且P(B)0, 则 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P(Ω|B)=1； 3. 设A1, A2,…两两互斥，则 而且，前面对概率所证明的一切性质， 也都适用于条件概率. 得 P(AB)=P(B)P(A|B) (2) 1.4.2 乘法公式 得 P(AB)=P(A)P(B|A) (3) P(B)0 P(A)0 (2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率. P (A1A2…An） 多个事件乘法公式的推广: 合起来有 P(AB)=P(B)P(A|B)= P(A)P(B|A) 其中P(A1A2…An-1) 0 . = P(A1) P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1) ， 例 1 一批灯泡共100只，其中10只是次品，90只是正品，作不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到正品的概率. 设Ai ={第 i 次取到正品}, i=1,2,3. A ={第三次才取到正品}. 则 解： 概率基本公式——全概率公式和贝叶斯公式.主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 1.4.3 概率基本公式 定义3 　　　 例2 有三个箱子, 分别编号1, 2, 3. 1号箱装有1红球, 4白球; 2号箱装有2红球, 3白球; 3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱, 再从箱中任取一球，求取到红球的概率. 解：记 Ai={球取自 i 号箱}, i =1,2,3; B ={取得红球}. 即 B= A1B∪A2B∪A3B， B发