浙大四版概率论与数理统计-《抽样分布》.pptVIP

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2018-03-15 发布于河北
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浙大四版概率论与数理统计-《抽样分布》.ppt

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浙大四版概率论与数理统计-《抽样分布》

第二节抽样分布一、统计学的三大分布三、小结一、基本概念二、常见分布三、小结统计量的分布称为抽样分布. 1. 证明 Gamma分布性质1 ( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ) 性质2 证明附表2-1 根据正态分布的对称性知附表2-2 例1 附表4-1 附表4只详列到 n=45 为止. 附表4-2 附表4-3 例2 例如利用上面公式, 费舍尔资料而查详表可得费舍尔(R.A.Fisher)证明: 由中心极限定理可得 t 分布又称学生氏(Student)分布. 学生氏资料 2. 当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. 由分布的对称性知附表3-1 附表3-2 例3 3. 根据定义可知, 例 4 证明定理1 . (3) 2 独立与 S X ); 1 ( ~ (2) 2 2 n - c s ) 1 ( , , , ) , ( 2 2 2 则有方差分别是样本均值和样本的样本是总体设 S n S X N - s m 二、正态总体的样本均值与样本方差的分布证明且两者独立, 由 t 分布的定义知定理中(2)(3)的证明超出了本书的范围，我们略去其证明。只证明（4）。定理2 (3) s ); 1 , 1 ( ~ / / (1) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 s s - - n n F S S 证明 (1) 由定理二 (2) (3) 在设计导弹发射装置时,重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差. 对于一类导弹发射装置,弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N(?,?2),这里?2=100米2. 现在进行了25次发射试验,用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差. 试求:S2超过50米2的概率. 例5 根据基本定理查P234附表4,得到: 解: 两个最重要的统计量: 样本均值样本方差三个来自正态分布的抽样分布: