瓦里安高级微观经济学3成本最小化.pptVIP

成本最小化 主要内容： 成本最小化条件 条件要素需求函数 成本最小化弱公理(WACM) 成本函数的特征 成本函数的形式 1. 成本最小化的条件 成本最小化问题的定义 成本函数 条件要素需求函数 成本函数的再描述 成本最小化问题的条件 成本最小化的一阶条件：令x0，设Lagrange函数为： 可得（n个方程） N个方程的向量描述 一阶条件： 技术替代率=要素价格比（经济替代率） 或 成本最小化的特殊问题说明 二阶条件是一个纯粹的数学条件，经济意义不明显，只在实际极值存在性的判断时需要使用。 成本最小化条件是在可微条件下得到的，需要注意不可微的特殊情况。 内解的结论对边界点不成立。 一阶微分条件只是一个局部极值点——成本最小化的必要条件。增加凸性假定才能保证全域唯一最优值。 2.条件要素需求函数的比较静态分析 一般形式 性质1：条件要素需求曲线是向下倾下的。 性质2：要素之间的交叉价格相等，是对称的 3.成本最小化弱公理(WACM) [Weak Axiom of Cost Minimization (WACM)] 如果 xs , xt 在 Y 中，且厂商在ws 和wt 下进行选择。则有 可以得到 即 或者 结论：要素需求向量一定与要素价格向量按相反的方向移动。 4. 成本函数的特征 描述 特征 1 ： c (W, y) 是W和y的非减函数。 特征 2 ： c (W, y)是W的一次齐次函数。 特征 3 ： c (W, y)是W的凹函数。 公式描述： 证明：令 则有 谢泼德引理(Shephard’s lemma) 成本最小化的一般问题 成本最小化一阶条件的Lagrange函数为： 根据包络定理 既有 同理 。λ为边际成本，也称产品的影子价格 5. 短期意义的成本函数形式 如果 X=(Xv, Xf)，相应的价格W=(Wv, Wf)，并且 Xf =z是受限制的要素（固定资产），而 Xv = Xv (W, y, Xf)是可变要素。 总成本为： 长期平均成本(LAC)和短期平决成本(SAC) 所以： LAC和SAC * * x2 xA x1 xB x1 xB xA x2 图A：显示了违反WACM的数据 图B：显示了满足WACM的数据 x2 xA x1 xB x1 x2 xB xA VI VO VI 给出了真实的投入要求集的内界 VO给出了真实的投入要求集的外界 q AC q* q AC