第1部分-第1章-11-112-充分条件和必要条件.pptVIP

1．关于充分条件、必要条件、充要条件以及既不充分又不必要条件的关系有如下四种情形： ①若P q，则p是q的充分不必要条件； ②若qP，则p是q的必要不充分条件； ③若P＝q，则p是q的充分必要条件，既充要条件； ④若P q，且q P，则p是q的既不充分又不必要条件． 2．根据充分条件、必要条件、充要条件的关系求参数的取值范围，往往运用等价转化的思想，利用互为逆否命题的等价性来解决． 点此进入 返回 返回 第1章 理解教材新知 知识点一 1.1 1.1.2 把握热点考向 应用创新演练 知识点二 考点一 考点二 考点三 如图：p：开关A闭合，q：灯泡B亮． 问题1：p与q有什么关系？ 提示：命题p成立，命题q一定成立． p：两三角形相似，q：对应角相等． 问题2：p与q有什么关系？ 提示：命题p成立，命题q一定成立． 一般地，如果 ，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件. p?q 已知p：整数x是6的倍数； q：整数x是2和3的倍数． 问题1：“若p，则q”是真命题吗？ 提示：是． 问题2：“若q，则p”是真命题吗？ 提示：是． 问题3：p是q的什么条件？ 提示：充要条件． (1)如果p?q，且q?p，那么称p是q的 条件．简称p是q的 条件，记作 ． (2)如果p?q，且q p，那么称p是q的 条件． (3)如果p q，且q?p，那么称p是q的 条件． (4)如果p q，且q p，那么称p是q的 条件． 充分必要 充要 p?q 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形： 原命题 逆命题 p、q的关系 真 假 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 真 真 p与q互为充要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 [例1]　对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是________． ①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件； ②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件； ③Δ＝b2－4ac0是函数f(x)有零点的必要条件； ④Δ＝b2－4ac0是函数f(x)没有零点的充要条件． [思路点拨]　逐一分析Δ，根据二次函数与Δ的关系，判断结论是否正确． [精解详析]　 题号 判断 原因分析 ① √ Δ＝b2－≥0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根?f(x)＝ax2＋bx＋c有零点 ② √ Δ＝b2－＝0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能Δ0 ③ × 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有Δ＝b2－0，也有可能Δ＝0 ④ √ Δ＝b2－0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根?函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点 [一点通]　 充分、必要条件判断的常用方法： (1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断． (2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断． 1．从“?”、“ ”与“?”中选出适当的符号填空： (1)x1________x0；(2)ab________a2b2； (3)a2＋b2＝2ab________a＝b； (4)A??________A＝?. 解析：(1)由于命题“若x1，则x0”为真命题，则x1?x0； (2)由于命题“若ab，则a2b2”为假命题，则ab a2b2； (3)由于命题“若a2＋b2＝2ab，则a＝b”为真命题，且逆命题也为真命题，故a2＋b2＝2ab?a＝b； (4)由于命题“若A??，则A＝?”为真命题，且逆命题也为真命题，故A???A＝?. 答案：(1)?　(2) 　(3)?　(4)? 2．设p：x2－x－20，q：x≤3，则p是q的________． 解析：p：x2－x－20?－1x2，q：x≤3， 若p成立，则q成立，但反之不一定成立，故p是q的