第20届华杯赛初赛试卷分析.pptVIP

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A试卷（小学高年级组） 试 卷 分 析 程 旭 一、选择题 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ ）。 A、甲、乙 B、乙、丙 C、甲、丙 D、乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 A、5 B、2 C、4 D、3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 A、12 B、14 C、16 D、18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价。结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元。 A、10 B、 C、 D、25 5、一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分。那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ） A、快12分 B、快6分 C、慢6分 D、慢12分 6、在下图的6×6方格内，每个方格中只能填A、B、C、D、E、F中的某个字母。要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复，那么，第四行除了首位两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ C ） A、E，C，D，F B、E，D，C，F C、D，F，C，E D、D，C，F，E 7、计算： 8、过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D、E、F，连接AP、BP、CP，如果正三角形ABC的面积上2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为（ ）平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成（ ）个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有（ ）个。 * * [分析]：此题“逻辑推理”，可以采取“排除法”。 [分析]：此题“组合构造”，可以通过画图。 [分析]：此题“抽屉原理”，采取“一一列举”法。（1，4）、（2，6）、（3，8）、（4,10）、（5，12）、（6,14）、（7，16）、（8,18）、（9,20） [分析]：此题“利润问题”，可以采取“列方程”。 设开始售出的张数为单位“1”，价格降了m元。 [分析]：此题“钟表问题”. 每经过24小时时针和分针重合22次。 正常时间：60×24=1440（分钟） 旧钟时间：66×22=1452（分钟） 1452-1440=12（分钟） [分析]：此题可以采取“尝试”方法。 D E C B B A D B A C E B A B D E F C E C F A B D B E C F D A D F A C E B F A B D C E C D E B A F [分析]：此题“巧算”。 原式=（481+265+904-185-161-704）+（ ） =600 [分析]：此题有两种方法得出： 三角形PAD面积+三角形PBE面积+三角形PCF面积= 三角形ABC的面积 [分析]： 2015=5×13×31 可以将上式分解成：（1）5个203组成；（2）13个155组成；（3）31个65组成。 [分析]：此题分成2个部分： （1）正方形边长与边平行时，共有385个； (100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385) （2）正方形边长与边不平行时，共有4+4=8个； 故一共有393个。 *