第2节-命题、充分条件与必要条件.pptVIP

数学 数学 第2节　命题、充分条件与必要条件 题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 必威体育精装版考纲 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗? 提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4. 2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么? 提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提. 3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗? 知识梳理 1.命题的概念 可以判断真假、用文字或 表述的语句叫作命题,其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题. 符号 互逆、互否、互为逆否 都是相对的！ 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系. 相同 没有 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 (2)充分、必要条件与定理的关系 判定定理阐述了结论成立的依据,给出了结论成立的充分条件;性质定理阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质,给出了结论成立的必要条件. 【重要结论】 1.四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题进行证明. 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件,等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件.其他情况以此类推. 夯基自测 1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是(　 　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 D 解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D. 2.(2015高考山东卷)设m∈R,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(　 　) (A)若方程x2+x-m=0有实根,则m0 (B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 (D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 D 解析:由原命题和逆否命题的关系可知D正确. C 4.(2015高考重庆卷)“x=1”是“x2-2x+1=0”的(　 　) (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由x2-2x+1=0,解得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,故选A. A 5.若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.? 考点专项突破 在讲练中理解知识 四种命题及真假判断 考点一 先表示再判断真假 反思归纳 (1)四种命题的书写时,要注意词语的否定形式,如“都是”的否定应为“不都是”,“大于”的否定为“不大于”等. (2)命题真假的判断方法 ①联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断. ②利用原命题与逆否命题,逆命题与否命题的等价关系进行判断. 【即时训练】 (2016合肥模拟)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(　　) (A)否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m1”是真命题 (B)逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题 (C)逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题 (D)逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真 命题 解析:f′(x)=ex-m, 由f(x)在(0,+∞)上是增函数知f′(x)≥0, 即m≤ex在x∈(0,+∞)上恒成立, 又ex1,从而m≤1,则原命题是真命题. 对于A,否命题写错,故选项A错; 对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故选项B错; 对于C,逆否命题写错,故选项C错; 对于D,逆否命题写对,且为真命题.故选D. 充分条件、必要条件的判断 考点二 【例2】 (1)(2015高考浙江卷)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要