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第3章 流体运动学 (Fluid Kinematics) 3.1 流动图形观察 (flow visualization) 1. Reynolds实验(1883) Reynolds数 2. 机翼绕流风洞试验 机翼绕流流场的特点： 3. 卡门涡街(Karman vortex street) 3.2 描述流体运动的两种方法 3.2.2 Euler法 Euler法： 质点导数： ④ 3.3 流体运动的描述 3.平面流动和轴对称流动 4. 迹线和流线(streamline and path line) 5. 流面和流管 6. 流量 * * * * * 03.9.3 HEU * 03.9.3 HEU * 从几何的观点研究流体的运动，不讨论运动产生的动力学原因。 r=r(x, y, z; t) V=V(x, y, z; t) a=a(x, y, z; t) 观察几个典型流动，感受实际流动现象和特征。 圆管流动——流动状态 机翼绕流——升力、阻力 圆柱绕流——涡激振荡 烟流法 染色法 丝线法 实验目的：观察粘性流体的流动状态。 实验装置：水箱，染色水，玻璃管，阀门；很干净，扰动小。 层流（laminar flow）：流速较低，红墨水迹线平稳。水质点沿轴向分层平稳流动。 不稳定流动：红墨水迹线波动。水质点不稳定，有轴向和垂向的分速度。 湍流(turbulent flow)：流速超过某值时，红墨水迹线破裂。各层流体质点相互掺混，出现不规则、随机脉动速度。 实验表明：粘性流动存在两种流动状态——层流和湍流。 laminar turbulent （non-dimensional number） Reynolds数的物理意义： 惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰动使流动保持稳定。 当 时，流动趋于理想流体运动。 临界 Reynolds number ——流动状态发生转捩对应的Re number。 （层流） （湍流） 不是一个确定的常数，它与水流扰动等实验条件有关。扰动大 低；扰动小 高。它的下限约2300，上限会高达40000。 翼弦（Chord of wing）：机翼前后缘连线。 攻角(Attack angle)：机翼弦线与来流之夹角。 升力(Lift)：下上翼面的压差形成的垂直于来流方向的合力。升力随攻角的增大而增大。 阻力(Drag)： 沿流动方向的作用力。 驻点(stagnant point)：速度为零的点。 流线(streamline)：流体质点速度场的包络线。 上翼面：流线密，流速大，压力低。 下翼面：流线稀，速度小，压力高。 尾迹(wake)：尾涡区。 失速（stall）：流动严重分离。 当攻角增大至某一值后，机翼背面尾涡区过大而导致升力迅速降低，阻力急剧增大的现象。 圆柱绕流: 阻力： 涡街：当Re在某一范围时，圆柱体后面形成两列交错排列，转向相反，周期性的漩涡。涡脱落频率f ≈ 0.2。 例如电线在风中发声，潜艇的通气管、拖缆在水中抖颤发声。 (c) Re~25 (a) Re~1 (b) Re~15 (d) Re~40 (f) Re400 图9.6.1 真实流体的圆柱绕流 (e) Re~60 3.2.1 Lagrange法 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。 独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志 质点物理量：B(a,b,c,t)， 如： 质点位移: 速 度: 加速度： 基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 独立变量：空间点坐标 ， ， 流体质点和空间点是二个完全不同的概念。 3.2.3??质点导数 ——流体质点的物理量对时间的变化率。Lagrange法： 若 （质点加速度） 时刻位于空间点 的流体质点经 时间后物理量随时间的变化率 ——质点导数 Taylor级数展开 于是 即 质点 对流导数 Convective derivative 局部导数 Local derivative 质点导数 Material derivative u1 u2 密度的质点导数 对流加速度 局部加速度 质点加速度： ——定常流动； （Material derivative operator） ——均匀流动 直角坐标系 ： 柱坐标系 ：