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* 第 4 节 空间力系平衡条件 第三章 空间力系 * 一、空间力系向指定点简化 作用于刚体的空间任意力系 ，如图所示。任选一指定点O，称为简化中心。将力系中各力平行移动到O点，由力的平移定理，将得到一个作用于O点的共点力系 ，和一个由附加力偶组成的空间力偶系 ： 其中 二、主矢和主矩 主矩：空间力系中各力对简化中心O之矩的矢量和称为力系对简化中心的主矩，即 主矢：空间力系各力的矢量和称为力系的主矢，即 对于给定的力系，主矢的大小和方向仅取决于力系中各力的大小和方向，而与简化中心的选择无关！ 注意 主矢、主矩在三个坐标轴上的投影分别式为： 空间力系向任一指定点简化，一般情况下可得到一个力和一个力偶，该力作用于简化中心O，其大小和方向等于力系的主矢；该力偶的力偶矩矢量等于该力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的选取无关，主矩一般与简化中心选取有关。 主矢、主矩在三个坐标轴上的投影分别式为： 结 论 若物体在空间一般力系作用下保持平衡，则必须同时满足以下两点： 空间一般力系可通过向一点的简化，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系，进而得到平衡条件。 1）对于平行移动，物体在 x﹑y﹑z 轴保持平衡（静 止或匀速直线运动），空间一般力系各力在 x﹑ y﹑z 轴投影的代数和为零； 2）对于转动，物体对 x﹑y﹑z 轴保持平衡，空间一般力系各力对 x﹑y﹑z 轴之矩的代数和为零。 三、空间一般力系的平衡方程 空间一般力系的平衡方程的解析式 即空间一般力系平衡的充分必要条件：各力在直角坐标系的三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和分别等于零。 例4-9 如图所示，数控车床主轴安装在向心推力轴承A和向心轴承B上，圆柱直齿轮C的节圆半径 rC = 120mm，其下与另一齿轮啮合，压力角? =20?。在轴的右端固定一半径为 rD = 60mm的圆柱体工件。已知a = 60mm，b = 400mm，c = 250mm。车刀刀尖对工件的力作用在H处，HD水平。测量得到切削力 在 x﹑y﹑z 轴上的 分量为：Fx=465N， Fy=325N， N。试求齿轮所受 的啮合力 FQ 和两 轴承的约束反力。 Fz=1455 解：受力分析 由（2）式得： 由（5）式得： 由（6）式得： 由（1）式得： 由（5）式得： 由（3）式得：