第三章-结构地震反应分析与抗震计算.pptVIP

3.1 概述 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 3.3 单自由度体系的弹性水平地震作用及其反应谱 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 3.5 多自由度体系的最大地震反应和水平地震作用 3.6 竖向地震作用 3.8 结构平扭耦合地震反应与双向地震影响 3.10 结构抗震验算 3.3.3 设计反应谱 确定标准反应谱曲线采用以下措施： （1）取确定的阻尼比（0.05）。 （2）按场地和震中距将地震记录分类。 （3）计算每一类地震动记录动力系数的平均值。 考虑了阻尼比的影响 考虑地震动频谱的影响 考虑了类别相同的不同地震记录地震反应谱的变异性 3.2.1 运动方程 为便于求解，两边同除以m，并令 结构振动圆频率(自振圆频率) 结构的阻尼比 （3-9） 3.2.2 运动方程的解 线性常微分方程的通解等于齐次解和特解之和。齐次解代表体系的自由振动反应，特解代表体系在地震作用下的强迫振动反应。因此，相应的地震反应由下式计算 体系的地震反应=自由振动反应+强迫振动反应 1．方程的齐次解——自由振动位移反应 特征方程 特征根为 3.2.2 运动方程的解 （1）当 （2）当 （3）当 （4）当 当ξ1时，体系不振动，称为过阻尼状态 当ξ=1时，体系不振动，称为临界阻尼状态 当ξ1时，体系产生振动，称为欠阻尼状态 当ξ1时，体系自由振动，称为无阻尼状态 一般结构的阻尼比较小 （0.01~0.1），ωD≈ω 3.2.2 运动方程的解 当0ξ1时，振幅衰减，但周期不变。 3.2.2 运动方程的解 一般工程均为欠阻尼情形，即： 为确定该情形方程的解，考虑如下初始条件： 3.2.2 运动方程的解 无阻尼单自由度体系的自由振动为简谐振动。 有阻尼和无阻尼单自由度体系的自由振动的重要区别：有阻尼体系的自由振动的振幅不断衰减，直至消失。 t y 无阻尼y- t曲线 t y 低阻尼y- t曲线 例3-1 3.2.2 运动方程的解 2．方程的特解I——简谐强迫振动 地面简谐运动 使体系产生简谐强迫运动 A为地面运动振幅；ωg地面运动的圆频率。 单自由度体系的简谐地面运动的强迫振动是圆频率为ωg周期运动。 3.2.2 运动方程的解 B为地面运动振幅；? 体系振动与地面运动的相位差。 3.2.2 运动方程的解 由于结构阻尼一般较小（0.01~0.1），因此放大系数βmax可达5~50，即体系质点的振幅可达地面的几倍到几十倍。 3.2.2 运动方程的解 3．方程的特解II——冲击强迫振动 体系质点所受到的力： 在dt时刻的速度和位移分别为： 体系质点在0~dt时间内的加速度为： （3-30） 3.2.2 运动方程的解 4．方程的特解III——一般强迫振动 地震地面运动一般为不规则的往复运动。 那么对于复杂的问题怎么办？ 化繁从简 删繁就简三秋树 领异标新二月花 引起体系的反应： 3.2.2 运动方程的解 叠加：体系在任意t时刻的地震反应。 （3-32） 3.2.2 运动方程的解 5．方程的通解 线性常微分方程的通解=齐次解+特解 单自由度体系的地震反应=自由振动+强迫振动 由初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑 地面运动引起 因此，对于单自由度体系的地震位移反应可用（3-32）表示。 §3.3 单自由体系的水平地震反应与反应谱 对于单自由度体系，在任意的随机地震作用，我们可以将其任意时刻的地震位移反应求出。 3.3.1 水平地震作用的定义 结构设计 结构结构最大反应 最关心、最感兴趣 水平地震作用就是地震时结构质点上受到的水平方向的最大惯性力。 3.3.1 水平地震作用的定义 当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为 由体系的运动方程 可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为惯性力是一种反映地震影响效果的等效力。 3.3.1 水平地震作用的定义 求得地震作用后，即可按静力的方法计算结构的最大地震位移反应。 利用它的最大值来对结构进行抗震计算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。 3.3.2 地震反应谱 1．定义与计算 欲求最大地震位移反应 地震作用 为了便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱，简称地震反应谱，计作Sa(T)。 3.3.2 地震反应谱 （3-32） 对上式微分一次: 由（3-9）质点的绝对加速度为 3.3.2 地震反应谱 （3-9） 一般结构的阻尼比较小 （0.01~0.1），ωD≈ω