第三章一维势垒散射问题.pptVIP

* §3.5 量子力学的几个简例 1. 一维无限深势阱 分立谱 2. 一维势垒散射问题 隧道效应 下面我们从能量本征方程，即定态薛定谔方程出发，讨论几个典型的一维定态问题。这些例子简单，数学处理方便，定量分析结果明显，揭示出诸多量子化行为，十分有助于理解量子力学的基本概念，有助于认识量子体系的基本特征，也为进一步研究复杂问题奠定了基础。 1. 一维无限深势阱 分立谱 考虑一个理想情况——粒子在无限深势阱中的运动。用这个简单例子可以说明能量量子化是怎么自然地出现在量子体系中的。将势阱表示为 x 0 在势阱内(0xa),定态薛定谔方程(能量本征方程)可以写 m是粒子质量,E0,令 方程化为 它类似于谐振子方程,其一般解是 式中A和φ为待定常数。在势阱外(x≤0,x≥a)由于势壁无限高，从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内的。按照波函数的统计诠释，阱壁上和阱外的波函数应为零。 基于波函数的连续性要求，应有: u(x=0)=0和u(x=a)=0 n取零（n＝0)，给出Ψ≡0 ，无物理意义，n取负值，也给不出新的波函数，所以n应取1以上的整数。从而给出的能量本征值(能级)为 上式说明，只有当能量取上式给出的分立能值时，相应的波函数或本征态才是可接受的合理解。这就自然地给出了能量量子化，En是能量本征值,Ψn是能量本征态函数。另一个常数A由波函数(几率幅)的归一化条件给出。 有 波函数 由归一化条件 (1)体系的能量是量子化的能级，它由整数n表征，n又称能量量子数。 (2)能级之间的间隔是不均匀的 只有当 和 同 有相仿的数量级时,能量量子化才显现出来 若 是宏观物体质量, 是宏观距离, 则 非常小,能级趋于连续 讨论 3) = （1）满足 宇称是偶性的 （2）满足 宇称是奇性的 应用薛定谔方程处理问题的步骤 列具体的定态薛定谔方程 求方程通解 由波函数的标准条件和归一化条件定常数 2 势垒问题 粒子在Ⅰ运动， Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ 列各区方程 1)由 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 2) 解方程 在此区域不存在反射 3) 由波函数的标准化条件定常数 入射波 反射波 透射波 波函数曲线P。102 *