数学竞赛立体几何复习题(文科).doc

(2010重庆文数)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； (2010湖北）中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F． (I) 证明： PA∥平面EDB； (II) 证明：PB⊥平面EFD； (III) 求三棱锥的体积． 2011广东文数（本小题满分13分） 图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,,,的中点，分别为, ,的中点 （1）证明：四点共面； （2）设为中点，延长到，使得证明：． 2010年广东文数（本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； 求点到平面的距离. 2009年广东文数（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD平面PEG 2008年广东文数（本小题满分14分） 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD. (1)求线段PD的长； (2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积. 图5