3-2-4 (10年秋)分式的恒等变形题库学生版.doc

一、部分分式 （4级）(第届华罗庚金杯决赛) 下面的等式成立：，求、. 若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1， 且一次项系数相同)，则的最大值是 . （5级）若，求、的值. （3级）(06年宁波市重点中学提前考试招生试题)已知与的和等于，求，. 2004年第15届培训题已知正整数满足，则的最大值是若对于以外的一切数，均成立，求. 若关于的恒等式中，为最简分式，且有，， 求. 将化为部分分式. （4级）化为部分分式． （4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：. （4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：. 将下列分式写成部分分式的和的形式：. 计算：． 将下列分式写成部分分式的和的形式：. 二、分式恒等证明 （1994广东潮州市初中数学竞赛） 求证： （5级）已知、、为三个不相等的实数，且，求证：. 已知：，求证：. （5级）若，，，求证： （5级）若，求证：. （5级）(2003年第1届“创新杯”数学邀请赛初中二年级第二试试题) 已知，求证：. （6级）(年中国数学奥林匹克竞赛赛前培训试题) 已知， 求证：. （6级）已知，求证：. ，证明：下列四个数中至少有一个不小于6． （5级）已知，求证：。 （5级）（武汉等五市初中数学竞赛试题）已知， 且。求证： （1） （2） （5级）已知，求证： 三、分式与数论 将写成两个因式的积，使它们的和为，求这两个式子。 （6级）求最大的正整数，使得能被整除。 （6级）在这2009个正整数中，使不是既约分式的共有多少个？ |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 3-2-4 分式的恒等变形 题库·学生版 page 1 of 3 分式恒等变形（竞赛部分） 例题精讲