复数的概念的教学设计.doc

复数的概念教学设计 ——邬美娟 数统学院 2007211864 教学任务分析 教学目标 知识技能 通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解复数的几何意义。 数学思考 通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。 解决问题 利用复数的定义解决负数开方的问题。 情感态度 1.激发学生的创新意识。 2.积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲。 重点 复数的定义和复数的几何意义。 难点 复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：知识导入， 活动2：历史回顾 活动3：辨析定义 活动4：类比研究 活动5：小结练习. 1．通过回顾数系的扩充过程，体会引入和学习复数的必要性。 2．通过介绍数学史上有关复数的发展历程，认识到复数在解决数学问题上的重要性。 3．教师引导，学生探究并归纳总结复数的概念。 4．通过介绍复数与复平面和向量的一一对应，让同学们进一步认识复数 5．①回顾本节课的内容。 ②学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到画龙点睛的效果，并布置练习加强巩固。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1： 给出4个方程求解的问题。 以下4个方程在对应的数系中是否有解？ x+1=0 N 2x=1 Z Q R 老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。. 本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备. 活动2： 历史回顾 老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。 数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。 活动3： ①引入虚数单位i,并规定 给出复数的概念：形如z=a+bi这样的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。并引入复数集，用大写字母C表示。 ②根据复数的基本形式，对复数进一步分类。 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。 ③复数相等的概念 如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d. 并在此强调，复数一般不能比较大小。 ④典型例题选讲 1、已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y . 2、已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数 x 与 y 的值. ①学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。 ②通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。 ③对复数定义的更深一步理解。 ④通过例题的讲解，了解学生的知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。 . 引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力. 通过合作交流，得出定义。 学生在接触到一个新的定义时，可以给学生一些典型的例题，让学生在解决实际问题的基础上，进一步理解概念巩固概念，对概念有深刻的认识。 活动4： 复数的几何意义。 复数与复平面的一一对应 复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中X轴称为实轴，Y轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。 复数与平面向量的一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数时一一对应的，这样，我们可以用平面向量来表示复数。 复数z=a+bi与平面向量 一一对应 典型例题选讲 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 ①通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。 ②解决实际问题。体会数形结合的思想。 表示复数的点所在象限的问题（几何问题） 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 （代数问题） 把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。 在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度