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专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线 一．主干知识梳理——瞄准高考 考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，曲线的轨迹问题 掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题 突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法； 热点分类突破——解析高考 题型一、弦长与范围问题 例3、如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 练习3.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。 练习4．（本小题满分12分）已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且 （1）求点P的轨迹方程； （2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围. 题型三、对称问题 例4、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程 三、跟踪训练——备战高考 高考资源网 （一）、选择题 ： 1．中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．椭圆两焦点为 、 ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 3、已知M是椭圆上的一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（ ） A、4　　　B、6　　　C、9　　　D、12 4、等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为（ ） 5．椭圆 的焦点为 和 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点在 y轴上，那么 是 的 （ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 6．椭圆 的焦点在y轴上，则 （ ） A． B．且 C．且 D．且 7．椭圆 的焦点坐标是 （ ） A． B． C． D． 8．到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 9．k为何值时，直线y=kx+2 和椭圆 相交 （ ） A． B． C． D． 10．如右图，椭圆 的离心率 ， 左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D， 则的值等于 （ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B. C. D. 12.在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，为直角三角形，这样的P有（ ） Ａ．　２个　　　Ｂ．４个　　　Ｃ．６个　　　Ｄ．８个 （二）、填空题 ： 1３．焦点为（0，4）和（0，-4），且过点的椭圆方程是 1４．以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程 是 1５． 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是__ _______ 1６．设P为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，如果，则这个椭圆的离心率是 （三）、解答题 ： 1７.（本小题12分）已知椭圆的焦点是 （