工研试卷07-08-3.doc

东南大学工科硕士研究生学位课程考试（07-08学年春季） 数值分析 (A卷) 考试形式：闭卷 考试时间长度：150分钟 姓名 学号 得分 填空. （每题4分，共20分）(1) 设分别为的近似值，若均为有 效数，则的相对误差限为 (2) 求解线性方程组的迭代格式收敛的充分必要条 件为 . 若A为严格对角占优矩阵，则用Jacobi格式求解该方程组时 （此处填：一定收敛/一定不收敛/不一定收敛 三者之一）.(3) 已知矩阵 则 ， (4) 设函数 则以为插值节点的三次插值多项式为 ，相应的插值余项为 (5)设函数，则　　　　　 分析非线性方程实根的分布情况，并用迭代法求出该方程的全部实根，精确至3位有效数. (本题10分) 应用列主元Gauss消去法求解下列线性方程组： 　　　　　　　　　　(本题10分) 设函数 以为三重节点、为单重节点作的三次Hermite插值多项式，并估计该插值多项式在上的误差． (本题12分)求参数，使达到最小．(本题12分) 已知函数(1) 试写出求的一点高斯公式(2) 试求出截断误差形如的表达式.(3) 取. 应用 (1) 中给出的单点公式构造复化求积公式，  并给出该复化求积公式的误差表达式. (本题12分) 给定常微分方程初值问题 取为正整数，记(1) 求参数，使求解上述初值问题的数值求解公式  局部截断误差阶达到最高，并求出相应的局部截断误差表达式.(2) 应用(1)中求得的公式与梯形公式构造预测-校正公式，指出该预测-校正公式是几步的. (本题12分) 对于定解问题 取正整数，令,(1) 给出求解该方程的一种显格式使其截断误差达到，给出截断误差表达式.(2) 取，应用（1）中给出的显式公式计算的近似值。 (本题12分) 共 3 页 第 2 页