排队论基础(作业).ppt

排队过程的组成部分 排队论作业 二 理论计算 * * 排队论基础 排队论研究内容：由于随机因素的影响而产生的拥挤现象，也称为随机服务系统理论。 它主要研究以下内容： 排队性态：即各种排队系统的概率规律性，比如队长分布，等待时间分布等。 最优化问题：分为静态最优和动态最优，前者指最优设计，后者指最优运营。 排队系统的推断：判断给定的排队系统符合哪种模型，以便于根据排队理论分析研究。 退 出 前一页 后一页 1、随机服务系统概论 生活中排队现象：购买物品，看病，上车，…. 广义的排队现象：电话的占线，等待装船的货物，等待加工的原料，….. 一般而言，如果要求服务的对象的数量超过了服务机构的数量便产生排队现象。 “顾客”：要求服务的对象 “服务台”：提供服务的系统 “顾客”和“服务台”组成了一个排队系统 退 出 前一页 后一页 排队 服务机构服务 顾客到达 顾客离去 排队系统 退 出 前一页 后一页 一些排队系统的例子。 排队系统 顾 客 服务台 服 务 电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫 售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、售票 设备维修 出故障的设备 修理工 排除设备故障 防空系统 进入阵地的敌机 高射炮 瞄准、射击直至敌机被击落或离开 排队的过程可表示为： 1.1 排队系统的基本组成 一般的排队系统有三个基本组成部分： 输入过程：顾客到达排队系统的方式 排队规则：服务的方式和次序 服务机构：服务台的数目和服务规则 退 出 前一页 后一页 输入过程 顾客的总体可以是无限的也可以是有限的； 顾客到来方式可以是单个的，也可以是成批的； 相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的； 顾客的到达可以是相互独立的，也可以是关联的； 到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的； 退 出 前一页 后一页 排队规则 先到先服务； 后到先服务； 随机服务； 有优先权的服务； 队列的数目可是单列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是无限的 退 出 前一页 后一页 服务机构 可能是一个或者多个服务台； 多个服务台可能是串联也可能并联； 服务方式可能是单个的，也可以是成批的； 服务时间可能是确定的，也可能是随机的； 服务时间的分布可能是平稳的，也可能是非平稳的； 退 出 前一页 后一页 1.2 常用的分布和简单流 定长分布（记为D） 到达时间间隔或者服务时间为一常数 退 出 前一页 后一页 负指数分布（记为M） 到达时间间隔或者服务时间为一个随机变量，分布密度为： 负指数分布是在排队理论使用的最多的一种分布，常用来表示各种寿命的分布，它具有无记忆性，即：无论现在多达年龄，剩余寿命的分布不受已有年龄的影响。 退 出 前一页 后一页 简单流 在某个时段内，到达的顾客数量只和时间长度有关，而和时间的起点无关（称为平稳性）。 在某个时段内，到达的顾客数量和这个时间段之间到达的顾客数量无关（无后效性）。 在充分小的时间区间内，到达两个或者两个以上的顾客的概率是时间长度的高阶无穷小。 退 出 前一页 后一页 1.3 排队系统的符号表示 排队系统通常用下述符号形式表示： ？/？/？/？ 其中：第一个符号表示顾客到达时间间隔的分布； 第二个符号表示服务时间分布； 第三个符号表示服务台数目； 第四个符号表示服务系统允许的最大顾客容量。 退 出 前一页 后一页 2、无限源的排队系统 无限源排队系统：顾客来源是无限的； 假定：顾客到达时间间隔和顾客的服务时间服从负指数分布； 到达间隔时间相互独立，服务时间相互独立，间隔时间和服务时间相互独立。 退 出 前一页 后一页 2.1 M/M/1/∞系统介绍 系统特征： 顾客到达时间间隔和服务时间服从负指数分布； 服务台数目为1； 系统的顾客容量没有限制； 基本假定：顾客以简单流到达， 退 出 前一页 后一页 分析和研究这个排队系统可以求出以下几个参数： 服务强度=单位时间内平均到达的顾客数*每个顾客的平均服务时间； 平均队长L； 平均等待队长Lq; 平均等待时间Wq； 平均逗留时间W； 退 出 前一页 后一页 2.2 M/M/1/k系统介绍 系统特征： 顾客到达时间间隔和服务时间服从负指数分布； 服务台数目为1； 系统的顾客容量为k； 基本假定： 顾