高考数学专题训练(解析几何).doc

解析几何部分综合复习 一、高考要求 二、基本内容： （一）直线方程 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 ，k k存在 斜截式 k存在 两点式 （ 截距式 一般式 A、B不全为0 （二）圆的方程 （1）圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 圆心为，半径为， （3）圆的一般方程： 只有当时，①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程 （1）当时，①表示以（-，-）为圆心,为半径的圆； （2）当时，方程①只有实数解，，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。 （三）圆锥曲线 名 称 椭 圆 双 曲 线 图 象 定 义 平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即 当2﹥2时，轨迹是椭圆， 当2=2时，轨迹是一条线段 当2﹤2时，轨迹不存在 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即 当2﹤2时，轨迹是双曲线 当2=2时，轨迹是两条射线 当2﹥2时，轨迹不存在 标 准 方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 常数 的关系 ， 最大，可以 ， 最大，可以 渐 近 线 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 抛物线： 图形 方程 焦点 准线 三、典型例题 例1、过点P2，1的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点求取得最小值时直线的方程. ∴, ∴，即的最小值为8 当且仅当a=2b，即a=4，b=2时取得等号。故所求直线的方程为：x+2y-4=0． 变式：过点P2，1的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点求取得最小值时直线的方程y-1=k（x-2）,则A 由，∴= 当且仅当时取等号，∴的最小值为4时直线的方程为x+y-3=0． 例2、已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 600 700 400 维生素B（单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克） 11 9 4 （Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元； （Ⅱ）确定x，y，z的值，使混合物的成本最低． 解：（Ⅰ）由题，，又，所以． （Ⅱ）由得，， 所以所以当且仅当，即时等号成立． 所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元． 点评：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问题的解实际上是由四条直线所围成的区域上使得最大的点．不难发现，应在点M（50，20）处取得． 例3、如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA的方向行驶，其中.在距离O地（为正常数）千米、北偏东角的N处住有一位医学专家，其中.现120指挥中心紧急调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往载有危重病人的火车，并在C处相遇。经测算，当两车行驶的路线与OB所围成的面积S最小时，抢救最及时． （1）在以O为原点，正北方向为轴的平面直 角坐标系中，求射线OA所在的直线方程； 求S关于p的函数关系式； （3）当p为何值时，抢救最及时？ 解：（1）由得，所以直线 的方程为． （2）设，则 ，所以． 又，所以直线的方程为． 由得C的纵坐标． 所以的面积 （3）由（2），因为， 所以． 所以时，，所以当千米时，抢救最及时． 例4、某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,（a＞b）.问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x,0）（x＞0）,欲使看画的效果最佳，应使ACB取得最大值. 由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα,asinα）、 （bcosα,bsinα）,于是直线AC、BC的斜率分别为： kAC=tanxCA=, 于是tanACB= 由于ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤,当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时ACB取最大值，对应的点为C（,0）,因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳 （Ⅱ）求折痕的长的最大值． 解：（I）（1）当时，此时A点与D点重合, 折痕所在的