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教案(第八章 恒定磁场)
第八章 恒定磁场
一、教学内容:
磁现象、磁感应强度的基本定义式、洛仑兹力公式、毕奥-萨伐尔定律以及由毕奥-萨伐尔定律得到一系列电流产生磁场的公式、霍尔效应及其应用、磁通量的一般计算公式、磁场的高斯定理、安培环路定理及其应用、带点粒子在磁场中的运动、磁场对载流导线和载流线圈的作用规律、磁介质简介。
二、教学基本概念
磁感应强度的基本定义、电流产生磁场的基本规律、磁感应线和磁通量的概念、磁场的高斯定理的物理意义(磁场是无源场)、安培环路定理的物理意义(磁场是有旋场)、霍尔效应产生的机理、磁介质对磁场的影响,磁场对运动电荷作用的规律、载流线圈的磁矩。
三、教学基本规律
磁感应强度的基本定义式:的大小,的方向为该点的磁场的方向
毕奥-萨伐尔定律:
磁场叠加原理:
载流导线产生磁场公式:
载流直导线的磁场:
载流圆线圈轴线上的磁场:
载流直螺线管内轴线上的磁场:
磁场的高斯定理:
安培环路定理:
洛仑兹力公式:
带电粒子在均匀磁场中作螺旋线运动:
霍尔电压公式: 其中霍尔系数为
安培力公式:
载流导线在磁场中受到安培力为:
载流线圈在磁场中受到的力矩: 其中载流线圈磁矩为
磁介质中磁场与真空中磁场的关系:
五、教学内容的难点:
磁感应强度的概念、毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、磁通量的概念、安培环路定理及其应用、带电粒子在磁场中的运动、霍尔效应、磁场对载流导线和载流线圈的作用
六、课后作业:
教材P210,习题1,2,4,6,7,9,11
七、教学实践信息反馈以及解决方法:
第八章 恒定磁场
8.1 磁场 磁感应强度
一、磁场
静止电荷只在周围空间产生电场,而运动电荷在周围空间既产生电场又产生磁场。运动电荷以及由运动电荷形成的电流的磁现象中学里已学过,不再重述,只是回顾一下磁场方向的规定:小磁针放入磁场,受力矩作用产生旋转,最后静止时,小磁针的极指示的方向规定为该点的磁场方向。
为了研究磁场,在磁场中放进一个试验电荷:当试验电荷静止时,发现它不受磁力的作用;当试验电荷运动时,发现它受到磁力的作用。
实验表明:电荷受到磁力的大小和方向符合以下两条规律:
1. 磁力的大小与电量,速率,与磁场方向间的夹角的正弦成正比,即:,写成等式。其中比例系数
实验表明,的数值与,和都无关,只与磁场中各点的位置有关。某一场场点确定后,值为一恒量,不同场点,值不同,所以值大的场点磁场较强,而值小的场点,磁场较弱,称为磁感应强度的大小。它是描述磁场强弱弱的基本物理量。
2. 规定磁感应强度的方向就是该点磁场的方向,如图所示
再考虑三者之间的数量关系可表示为
磁感应强度的单位: 且
、和三者之间的关系
二、毕奥-萨伐尔定律
运动电荷在周围产生磁场,而电流就是电荷的定向运动所形成的,所以电流也在周围空间产生磁场。
我们把任意形状的电流划分成许多变化小段电流,每一小段电流称为电流元(其中是其上的电流强度,的大小是电流元的长度,方向就是小段上的电流方向)
首先,考虑一个电流元,在周围空间产生的磁场。如图示
以电流元为坐标原点,用位置矢量表示磁场中的任一点的位置。实验表明:电流元在任一点处产生的磁场
; ;
写成等式:
将比例系数写成:
实验测定: (称为真空磁导率)
电流元在点产生磁场,的方向:(中学里已学过)的方向与电流的方向符合右手螺旋关系,垂直纸面向里。
考虑到、和三者之间的大小和方向,可写成如下形式:
这就是毕奥-萨伐尔定律。
再考虑一段任意形状的电流产生的磁场,如图示。
它可以看成是由许多段电流元所组成的,所以将这些所有电流元在点产生的磁场都加起来(磁场的叠加原理),就可以得到整个电流产生的总磁场,连续求和,数学上就是积分:
这就是任意形状电流在空间产生磁场的公式。
最后考虑由个电流、、在空间共同产生的总磁场,每一个电流在点处单独存在时产生的磁场为、、,则点的总磁场为它们的矢量和:
称为磁场的叠加原理。
三、作几点说明:
1.毕奥-萨伐尔定律的内容是:“电流元在周围空间产生磁场的规律”,使用它可以求出电流元产生的磁场
大小: 方向:矢量矢积的右手螺旋法则
2.为什么要将比例系数写成这样比较复杂的形式呢?原因在于,虽然这样做使毕奥-萨伐尔定律的形式变得复杂了,但由毕奥-萨伐尔定律导出的其它更重要、更多的公式变得形式上比较简单了,所以这样处理是值得的。
3.有了以上三个公式,原则上可以求出任意电流产生的磁场。这三个公式组合在一起是我们求解电流产生磁场的第一种方法,以后我们还要学习求电流产生磁场的其它方法。
四、应用举例
1.参见教材P186例8.1
解:如图,任选一段电流元,它在点产生的磁场为
大小: 方向:垂直纸面向里
分析可知:所有电流元在点产生磁场的方向都垂直纸面向里,所以点总磁场方
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