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层次灰色方法介绍
层次灰色方法介绍 一、问题的提出 灰色系统理论开创了不确定性决策的新方法,可实现灰色关联分析、灰色预测、灰色决策及灰色预测控制,但灰色关联分析法综合评价只适用于一级指标体系的情况。而实际问题由于其复杂性往往具有多级指标体系结构。因此,将灰色系统理论与层次分析法相结合,产生了层次灰色方法。 二、层次灰色方法的定义 层次灰色评价法集中了层次分析法和灰色系统理论的优点,可处理多级指标体系的不确定性问题。 运用灰色理论将评价专家的分散信息处理成一个描述不同灰类程度的权向量,在此基础上,再对其进行单值化处理,便可得到项目的综合评价值,进而可进行项目间的排序选优。 二、层次灰色评价模型 主要包括: 目标层 W 中间层 (一级评价指标Ui,i=1,2,…,m) 最低层(二级评价指标Vij,i=1,2,…,m,j=1, 2,…,n) 二、层次灰色评价模型 其中, W(s)代表第S个项目的综合评价值。 S(S=1,2,…,q)为评价项目序号; U代表一级评价指标Ui所组成的集合,记为U={U1,U2,…,Um}; Vi(i=1,2,…,m)代表二级评价指标Vij所组成的集合,记为Vi={Vi1,Vi2,…,Vin} 三、层次灰色评价法应用步骤 确定指标评分等级标准 确定指标权重(同AHP) 确定评价样本矩阵 根据评价专家评分表,即根据p位专家对第S个项目按评价指标Vij给出的评分d(S)ij,求得第S个项目的评价样本矩阵D(S) D(S)= (d(S)11i,d(S)12i,…,d(S)1ni;d(S)21i,…,d(S)2ni;…,d(S)m1i…,d(S)mni;) i =1,…,p 三、层次灰色评价法应用步骤 评价灰类及计算 确定灰类、灰数和白化权函数: 假定有4个评价灰类,灰类序号为e,即e=1,2,3,4。它们分别是“优”、“良”、“中”、“差”, 第一灰类“优”(e=1),灰数 ∈(4,∞),第二灰类“良”(e=2),灰数 ∈[0,3,6],第三灰类“中”(e=3),灰数 ∈[0,2,4],第四灰类“差”(e=4),灰数 ∈[0,1,2], 白化权函数采用三角白化权函数。 三、层次灰色评价法应用步骤 计算灰色评价系数 对评价指标Vij,第S个项目属于第e个评价灰类的灰色评价系数记为x(S)ijk,则有: 三、层次灰色评价法应用步骤 计算灰色评价系数 对评价指标Vij,第S个项目属于各个评价灰类的灰色评价系数记为x(S)ij,则有: 三、层次灰色评价法应用步骤 对评价指标Vij,第S个项目属于各个评价灰类的总灰色评价数=X(S)ij,则有 三、层次灰色评价法应用步骤 考虑到灰类有4个,即e=1,2,3,4,便有第S个项目的评价指标Vij对于各灰类的灰色评价权向量r(S)ij: 三、层次灰色评价法应用步骤 从而得第S个项目的Vi所属指标Vij对于各评价灰类的灰色评价权矩阵R(S)i 三、层次灰色评价法应用步骤 计算综合评价值及结论 对Vi作综合评价(Ai为二级指标权重向量) 对U作综合评价(A为一级指标权重向量) 谢谢! 请批评指正! * * e=1 e=2 e=3 e=4 C 为等级化向量 W 为综合评价值 计算综合评价值并排序 *
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