浙江宁波市2013届高三“十校”联考数学理试题(word版).doc

浙江宁波市2013年高三“十校”联考 选择题部分（共50分） ，其中 为虚数 单位，则 A． B． C． D． 2．如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 A．2550 B．2500 C．2450 D．2652 3．若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的 A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数．满足则的最小值为 A．1 B． C． D． 6．设．，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 A．169 B．121 C．25 D．16 7．若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为 A． B． C．2 D．4 8．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．3 C．4 D．6 9．设集合，集合，， 满足且，那么满足条件的集合A的个数为 A．84 B．83 C．78 D．76 10．在直角坐标平面中，的两个顶点A．B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G．M同时满足下列条件：（1） （2）（3）则的顶点C的轨迹方程为 A． B． C． D． 非选择题部分（共100分） 11．一个组合体的三视图如图，则其体积为______________ 12．已知，是椭圆的两个焦点，满足的点 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______． 13．若将函数表示为 其中，，，，， 为实数，则=_________ 14．设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则 15．定义一种运算“”，对于正整数，满足以下运算性质：① ②，则的运算结果用含的代数式表示为 16．已知整数满足，且，则整数组为 17．下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A．B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作 给出下列命题：①； ②； ③是奇函数； ④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________．（填出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明．证明或演算过程。 18．（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且 （1）若，求； （2）求函数的值域。 19．（本小题满分14分）甲．乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人． （1）求甲．乙被同时安排在岗位的概率； （2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。 （1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 21．（本小题满分15分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。 （1）求．的方程； （2）求证：。 （3）记的面积分别为， 若，求的取值范围。 22．（本小题满分15分）已知函数 （1）当时，试求函数的单调递减区间； （2）若,且曲线在点（不重