《2014数学高考.doc

1-2命题、量词、逻辑联结词 【基础巩固强化1.(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为(　　) A．“若b2－4ac0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”的逆否命题 B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C．“x2＝9则x＝3”的否命题 D．“对顶角相等”的逆命题 [答案]　D [解析]　A中原命题为真命题，故逆否命题为真；B中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x2≠9，则x≠3”显然为真命题；D中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D. 2．(文)(2011·聊城模拟)下列命题中为假命题的是(　　) A．x∈R,2x－10 B．x∈N*，(x－1)20 C．x∈R，lgx1 D．x∈R，tanx＝2 [答案]　B [解析]　由指数函数值域知2x－10恒成立；当x＝1时，lgx＝01；直线y＝2与y＝tanx的图象有交点，方程tanx＝2有解；A、C、D都是真命题，当x＝1N*时，(x－1)20不成立，B为假命题． (理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为(　　) A．x∈R，x2x＋1 B．x∈R，x2≥x＋1 C．x∈R，y∈R，xy2＝y2 D．x∈R，y∈R，xy2 [答案]　C [解析]　令f(x)＝x2－x－1，Δ0，f(x)的图象与x轴有交点，f(x)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意yR都有xy2，故D假．当x＝1时，y∈R，xy2＝y2，故C真． 3．(2011·西安二检)命题“对任意的xR，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在xR，x3－x2＋1≤0 B．存在xR，x3－x2＋1≤0 C．存在xR，x3－x2＋10 D．对任意的xR，x3－x2＋10 [答案]　C [解析]　依题意得，命题“对任意的xR，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在xR，x3－x2＋10”，选C. 4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是(　　) A．若q，则p B．若p，则q C．若q，则p D．若p，则q [答案]　A [解析]　原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A. 5．(文)(2012·安阳模拟)已知命题p：m∈R，m＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋10恒成立．若pq为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 [答案]　A [解析]　由pq为假命题可知p和q都是假命题，即非p是真命题，所以m－1；再由q：x∈R，x2＋mx＋10恒成立为假命题知m≥2或m≤－2，m≥2，故选A. (理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：x∈(－∞，0)，2x3x；命题q：x∈(0，)，cosx1，则下列命题为真命题的是(　　) A．pq B．p(q) C．(p)q D．p(q) [答案]　C [解析]　在x(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选C. 6．(文)(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是(　　) A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若ab，则 C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．x∈R，使得sinx＋cosx＝成立 [答案]　D [解析]　对于A，当ab时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0； 对于B，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立； 对于C，b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件； 对于D，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)[－，]，且[－，]，所以该命题正确． (理)(2012·合肥第一次质检)下列命题： x∈R，不等式x2＋2x4x－3均成立； 若log2x＋logx2≥2，则x1； “若ab0且c0，则”的逆否命题是真命题； 若命题p：x∈R，x2＋1≥1，命题q：x∈R，x2－x－1≤0，则命题p(綈q)是真命题．其中真命题为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由x2＋2x4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋20恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2x＋logx2≥2成立需要log2x0，x1，故正确；由ab0得0，又c0，可得，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p(綈q)为假命题，故错误．所以选A. 7．(文)(2011·济南模拟)命题p：x∈R，lgx＝0，q：x∈R,2x0，命题(綈p)q的真假为________(填“真”或“假”)． [答案]　假 [解析]　x＝1时，lgx＝0