64-向量数乘运算及其几何意义.ppt

思考： 变式训练 作业： 习题2.2A组 9、11题 * * = A B C D + + (- ) (- ) (- ) - A B C D + + ＝ 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 一、向量数乘运算的定义 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 = 二、向量的数乘运算满足如下运算律： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 例1：计算下列各式 成立 三、向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 向量共线定理： 思考:1) 为什么要是非零向量? 解: 思考：如何用向量知识证明三点共线? 引申：此结论能否说明A,C,E三点共线? 例2 如图，已知 试判断 是否共线. A C B E D 例3.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 总结: 证明三点共线的方法: 总结: AB=λBC 　　 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 （ C ） 分析:由 所以 在平行四边形ABCD中, ,M为BC的 中点,则 等于＿＿＿＿＿＿ (1) (2) A B C D 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 课堂小结： 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 思考2：若存在实数λ，使 ，则A、B、C三点的位置关系如何？ 思考3：如图，若P为AB的中点，则 与 、 的关系如何？ A B P O 例2.如图：已知 ， ， 试判断 与 是否共线． ∴ 与 共线． 解： ． 基础知识反馈 C. A. B. (2). 设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ). D. (1). 下列四个说法正确的个数有( ). B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 ? ? ? ? B C 例4:若 其中 , 是已知向量,求 ， 分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得 解：记 　①， ② 3②得 ③ ①-③得 *