直线的倾斜角和斜率 北师大.ppt

2.1.1直线的倾斜角与斜率 问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一点和方向 问题3：如何表示方向？ 用角 y x o 直线的倾斜角 x y o α 对于一条与X轴相交的直线，把X轴（正方向）按逆时针方向绕焦点旋转到和直线L重合时所成的角叫直线L的倾斜角。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0° 1、直线的倾斜角 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o ? a x y o l1 l2 l3 看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？ 想一想 想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题引入 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 2、直线的斜率 注：倾斜角是90 °的直线斜率不存在。 描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 例1 直线 l1、 l２、 的斜率分别是k1、 k２、 试比较斜率的大小。 l1 l2 应用： 例2、 填空 （1） 若 则k=________ （2） 若 ，则 ； 小结 1、倾斜角的定义及其范围 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化 判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 所以我们的问题是： 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关。 3、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例1 四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 练习1： 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 1、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率 变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。 变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。 练习 2： 2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值. 小 结： 一、求直线的倾斜角和斜率 二、利用斜率相同判定三点共线 * * *