2013年考研数学三试题及答案解析.pdf

2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题三试题 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学三三试题试题 一、一、选择题选择题:1:1~~88 小题小题,每小题,每小题 44 分,分,共共 3232 分.分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题,只有一个选项符合题 一一、、选择题选择题::11~~88 小题小题,,每小题每小题 44 分分,,共共 3232 分分..下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,,只有一个选项符合题只有一个选项符合题 目要求的目要求的,请将所选项前的字母填在,请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上. . 目要求的目要求的,,请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.. ．．． (1) 当x → 0 时，用“o(x) ”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 （ ） 2 3 2 3 (A) x ⋅o (x ) = o (x ) (B) o(x) ⋅o(x ) = o(x ) 2 2 2 2 2 (C) o(x ) + o(x ) = o(x ) (D) o(x) + o(x ) = o(x ) 【答案】(D) 2 3 【解析】如x 2 = o (x ), x3 = o (x 2 ), 但lim x + x = 1, 即x 2 + x3 ≠ o (x 2 ) . 2 x →∞ x x x − 1 (2) 函 数 f (x ) = 的 可 去 间 断 点 的 个 数 为 x (x + 1)ln x （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C) x x − 1 ex ln x − 1 x ln x 【解析】lim = lim = lim = 1 , x →0 ( + 1)ln x →0 ln x →0 ln x x x x x x x x ln x 1 x ln x 1 lim f (x ) = lim = ，lim f (x ) = lim = lim = ∞ . x →1 x →1 x (x + 1)ln x 2 x →−1 x →−1 x (x + 1)ln x x →−1 x + 1