高二等差数列的前n项和.doc

2.2.2 等差数列的前n项和 【基础知识】 1．等差数列的前n项和公式： ； 2．是等差数列 3．与的关系： 4．等差数列的前n项和的最值： 当 时，有最大值；当 时，有最小值； 5．与等差数列有关的一些性质： （1）； （2），，，…可构成公差为的等差数列 【典例精析】 题型一 等差数列前n项和公公式的基本运算 例1：根据下列各题的条件，求相应等差数列的前n项和 （1），，； （2），，； （3），，； （4）求等差数列5，9，13，…，73的各项的和 练习： 等差数列{a}中， (1) 已知：， ， 求和。 （2）已知： 求 巩固练习： 1、等差数列{a}中，，已知：， ， 则前9项和为 ？ 2、等差数列{a}中，， 那么的值为 ？ 3、等差数列{a}中，， ，其前n项和，则n= 4、等差数列{a}中， ，前3项和为15，前6项和为 6、等差数列{a}中， 则 7、等差数列{a}中 已知：， 求。 8、等差数列{a}中 已知：公差d=2, , 求a5、等差数列{a}中， 则d= 题型二：等差数列前n项和的最值问题。 例2：已知数列的前n项和：（1）是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得取得最小值时的序号的值 练习： 等差数列{a}中，， d=3 （1）从第几项开始有。 求此数列的前n项和的最大值？ 练习：（1）已知数列的前n项和，求出它的通项公式 （2）在等差数列中，，，求数列前多少项和最大 题型三：等差数列前n项和的性质问题 例3：（1）在等差数列中，已知，则 ； （2）在等差数列中，已知，则 ； 练习：（1）在等差数列中，已知，则 ； （2）在等差数列中，已知，则 ； 例4：已知两个等差数列、的前n项和分别为、，且，求 【达标检测】 1．（2010全国理数）如果等差数列中，，那么( ) A．14 B．21 C．28 D．35 2．（2010安徽文数）设数列的前n项和，则的值为15 B．16 C．49 D．64 3.（2010福建理数）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2009湖南文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ） A．13 B．35 C．49 D． 63 5．（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ） A．1 B． C．- 2 D．3 6．（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（ ） A．－2 B．－ C． D．2 7．（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（ ） A．38 B．20 C．10 D．9 w 8．（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 9．（2010辽宁文）设为等差数列的前项和，若，则 10．（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若，则= 11．(2009山东卷文)在等差数列中，，则. 12．（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若，则 13．（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 14．（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为，若,则 15．在等差数列中，已知其公差，若，则 16．在等差数列中，已知，，则 17．已知两个等差数列、的前n项和分别为、，且，则 18．等差数列的前n项和为，已知，，则此等差数列的前n项和中，n是多少时取得最小值？ （全国大纲理4）