一模(理科数学).doc

广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 一、选择题 ．设,若,则 （　　） A．1 B． C． D． ．已知等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值为 A．6 B．7 C．8 D．10 ．已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ． ．设集合,则 （　　） A． B． C． D． ．五名同学报考五所名牌大学的自主招生.已知考试分笔试与面试,每人笔试通过的概率都是,面试通过的概率都是,笔试通过才有机会面试,那么恰有2名同学被淘汰的概率为 （　　） A． B． C． D． ．若变量满足约束条件，，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为 （　　） A． B． C． D． ．下列命题中,真命题是 （　　） A．若直线都平行于平面,则 B．设是直二面角,若直线,则 C．若直线在内的射影依次是一个点和一直线,且,则在内或与平行 D．设是异面直线,若平行于平面,则必与相交 ．点在直线上,则的最小值为（　　） A． B． C． D． ．在中,若、、分别为角、、的对边,且,则有 （　　） A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等比数列 ．定义在上的函数对任意实数满足与,且当时,,则 （　　） A． B． C． D． ．若随机变量的密度函数为在与内取值的概率分别为和,则和的大小关系为 （　　） A． B． C． D．无法判定 ．已知抛物线,椭圆,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的离心率最大为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 ．双曲线的共轭双曲线的离心率为2,则__________. ．已知,则的最小值为____________. ．函数的值域是,则的取值范围为_________. ．在棱长为1的正方体中,在面内任作长为1的线段,那么四面体体积的最大值为__________________. 三、解答题 ．在中,若三内角、、满足关系式. (1)用表示 (2)判断的形状,并说明理由. ．甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分. (1)求乙、丙各自闯关成功的概率; (2)求团体总分为4分的概率; (3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率. ．在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列． （Ⅰ）求数列、的通项公式；Ks5u （Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围． ．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为． （Ⅰ）求直线与底面所成的角； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． ．已知椭圆的右焦点为,离心率为. (1)若,求椭圆的方程; (2)设是椭圆上关于原点对称的两点,且点在第一象限,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求点的横坐标的取值范围. ．已知为常数，，函数，．（其中是自然对数的底数） （Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：； （Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 A 解：法一：由 所以可知该数列为单调递增数列，由可知，，故最小 法二：若公差，则在上递减，有，与已知不符合 所以，由可知这个关于的二次函数的对称轴为，所以最小。选答案C A B C A C C提示：的最小值为点到直线的距离的平方的最小值，而，所以，故所求为 D C A B 解析:若椭圆的离心率最大,则椭圆的长轴最小,抛物线上的点到两个焦点的距离和最小,为焦点,过向抛物线的准线作垂线,垂足为,,所以离心率最大为. 二、填空题 3或 分焦点在轴与焦点在进行讨论计算. 解析:当时,三棱锥体积最大,. 三、解答题 解:(1) ,,则,不合题意,若,也不符合题意,所以等式两边同时除以得 (2),或 若为钝角,此时, ,不合题意,是以为钝角的钝角三角形. (1); (2) (3) 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为． 由题意，得，解得． …3分 ∴，． 4分 （Ⅱ）． …5分 ∴． …7分 ∴． …10分 ∴恒成立，即． 令，则，所以单调递增