中考复习专题三：方程思想 专项训练 2稿.doc

2011年中考真题☆方程思想·专项训练 1.（深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　） A、100元 B、105元 C、108元 D、118元 考点：一元一次方程的应用． 专题：方程思想． 分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解． 解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，故选：A． 点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%． 2.（恩施）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 12：00 13：00 14：30 碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（　　） A、24 B、42 C、51 D、15 考点：二元一次方程组的应用。 专题：方程思想。 分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可． 解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y； 则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）； 则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）； 由题意列方程组得： ， 解得：， 所以12：00时看到的两位数是15， 故选D． 点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键． 3. （滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题． 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程． 【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，∴方程为289（1-x）2=256．故选答A． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率． 4. （滨州）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质． 【专题】证明题． 【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可． 【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8-R）2+42，∴R=5．∴M（-4，5）．故选D． 【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题． 5.（泰安）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为______． 考点：垂径定理；勾股定理。 专题：探究型。 分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB＝则AD＝＝，OD＝，再利用勾股定理即可得出