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七年级数学●第三章 一元一次方程复习 姓名： 一、知识框架 二、知识点回顾： 1、一元一次方程的相关概念 ①.方程：含有未知数的等式就叫做方程.一元一次方程只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样方程叫做一元一次方程. ．方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 等式的性质性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c 性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等：如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么=移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程的步骤 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 去括号(按去括号法则和分配律) 移项(把含未知数的项移到方程一边，其他项移到方程的另一边，移项要变号) 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解). 3、一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 列：根据题意列方程． 解：解出所列方程． 检：检验所求的解是否符合题意． 答：写出答案(有单位要注明答案). 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. ②. 数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. ③. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 ④.行程问题： 　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. 　　（2）基本类型有 　　　　① 相遇问题； 　　　　② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. ⑤. 商品销售问题： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 ⑥. 储蓄问题 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 三：常见题型： 1、一元一次方程的有关概念 例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例2.关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ） A． B．1 C． D．0 2、一元一次方程的解法 例3.如果,那么等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 3、一元一次方程的应用 例4.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 四：中考例题 1．（徐州市）下列方程变形正确的是（ ）。 A.由得 B. 由得 C.由得 D. 由得 2．（淮安）一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为（ ）元. A. B. C. D. 13．（绵阳市）当时，代数式与的值相等。 14．（连云港）当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值. 五：基础达标 1、已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A、1 B、1 C、－1 D、－或1运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b－c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3 运用等式性质把方程=1－去分母后，正确的结果是 ( ) A.2x－1=1－（3－x） B.2（2x－1）=1－（3－x）