06-07第一学期高数A卷A答案.doc

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06-07第一学期高数A卷A答案

2006-2007学年第一学期考试试卷A卷 一、填空题(每小题3分,共18分) 1、 ; 2、 ; 3、 ; 4、 ; 5、 ; 6、 二、选择题(每小题3分,共12分) 1、 (C) 2、 (B) 3、 (B) 4、 (D) 三、试解下列各题(本题共64分) 1、(6分)解:………..…………..3分 ………..………….6分 2、(6分)解: 两边取对数得,..………..2分 两边分别对x求导得,…..…………..5分 得 …..…………..6分 3、(6分)解:………..…………4分 ………..………………6分 4、(6分)解:……..………………2分 ……..………………4分 ……..………………6分 5、(7分)解:…..….…2分 ……..…..…5分 …………….7分 6、(6分)解: 所围平面图形为,…..….…2分 所求面积为 ……………………….4分 ………………….6分 7、(6分)解: 所围平面图形为,…..….…2分 所求体积为……………………...4分 …………...6分 8、(7分)设底边长为x,则底面积为, 直柱体高, 表面积,…………….4分 ,得惟一驻点, …………….6分 从而得底边的长为时,直柱体的表面积最小…………….7分 9、(8分)解:方程对应的齐次方程的特征方程为 ,特征方程的根;…………………….2分 由于不是特征方程的根,故令特解为, 代入方程可得, …………………………4分 得方程通解为;………………………….6分 由初始条件代入得,所求为………….8分 10、(6分)解:凹曲线点处的曲率,……….1分 曲线在该点的法线与轴的交点为,…………………...3分 法线段的长,…………………...4分 得此曲线所满足的微分方程为,即 ; …………………...5分 初始条件为 ………………….…………..6分 注:求出方程的解不扣分 四、证明题(本题6分) 证:由在上可导,知存在使 ;……………….2分 令,……………….3分 则在上连续,在内可导,且,…….4分 由罗尔定理得至少存在一点使 即………………6分 2006-2007学年第一学期考试试卷 A 卷 一、填空题(每小题3分,共18分) 1、设为可导函数, ,则 . 2、已知是的一个原函数,则     . 3、 . 4、设在上连续,,且,则 . 5、微分方程的通解为 . 6、由定积分的几何意义,可得的值为 . 二、选择题(每小题3分,共12分) 1、设,则曲线( ). (A) 仅有铅直渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 既有铅直渐近线,也有水平渐近线 (D) 没有渐近线 2、设点是三次曲线的拐点,则必有( ) . (A) (B) 任意, (C) 任意 (D) 任意, 3、函数在连续,,则是 的( ). (A) 原函数的一般表达式 (B) 一个原函数 (C) 在上的积分与一个常数之差 (D) 在上的定积分 4、微分方程的一个特解应具有形式( ). (A) (B) (C) (D) 三、试解下列各题(本题共64分) 1.(6分)求极限.2、(6分)已知,求. 3、(6分)计算. 4、(6分)计算. 5、(7分)计算. 6、(6分)求由直线与曲线所围成的平面图形的面积. 7、(6分)求由、、所围成的平面图形绕轴旋转而成 的旋转体的体积. 8、(7分)设有底为等边三角形的直柱体,体积为V,要使其表面积为 最小,问底边的长应为多少? 9、(8分)求满足的解. 10、(6分)凹曲线位于上半平面,其上任一点处的曲率等于此 曲线在该点的法线段的长度,其中是法线与轴的交点,且曲线 在点处与直线相切,求此曲线所满足的微分方程及初始条件. 四、证明题(本题6分) 设函数在上可导,且,求证: 在内至少存在一点,使. 浙江科技学院考试试卷 第 5 页 共 4 页 浙江科技学院考试试卷 第 1 页 共 4 页

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