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06-07第一学期高数A卷A答案
2006-2007学年第一学期考试试卷A卷
一、填空题(每小题3分,共18分)
1、 ; 2、 ;
3、 ; 4、 ; 5、 ; 6、
二、选择题(每小题3分,共12分)
1、 (C) 2、 (B) 3、 (B) 4、 (D)
三、试解下列各题(本题共64分)
1、(6分)解:………..…………..3分
………..………….6分
2、(6分)解:
两边取对数得,..………..2分
两边分别对x求导得,…..…………..5分
得 …..…………..6分
3、(6分)解:………..…………4分
………..………………6分
4、(6分)解:……..………………2分
……..………………4分
……..………………6分
5、(7分)解:…..….…2分
……..…..…5分
…………….7分
6、(6分)解: 所围平面图形为,…..….…2分
所求面积为 ……………………….4分
………………….6分
7、(6分)解: 所围平面图形为,…..….…2分
所求体积为……………………...4分
…………...6分
8、(7分)设底边长为x,则底面积为,
直柱体高, 表面积,…………….4分
,得惟一驻点, …………….6分
从而得底边的长为时,直柱体的表面积最小…………….7分
9、(8分)解:方程对应的齐次方程的特征方程为
,特征方程的根;…………………….2分
由于不是特征方程的根,故令特解为,
代入方程可得, …………………………4分
得方程通解为;………………………….6分
由初始条件代入得,所求为………….8分
10、(6分)解:凹曲线点处的曲率,……….1分
曲线在该点的法线与轴的交点为,…………………...3分
法线段的长,…………………...4分
得此曲线所满足的微分方程为,即
; …………………...5分
初始条件为 ………………….…………..6分
注:求出方程的解不扣分
四、证明题(本题6分)
证:由在上可导,知存在使
;……………….2分
令,……………….3分
则在上连续,在内可导,且,…….4分
由罗尔定理得至少存在一点使
即………………6分
2006-2007学年第一学期考试试卷 A 卷
一、填空题(每小题3分,共18分)
1、设为可导函数, ,则
.
2、已知是的一个原函数,则 .
3、 .
4、设在上连续,,且,则
.
5、微分方程的通解为 .
6、由定积分的几何意义,可得的值为 .
二、选择题(每小题3分,共12分)
1、设,则曲线( ).
(A) 仅有铅直渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 既有铅直渐近线,也有水平渐近线 (D) 没有渐近线
2、设点是三次曲线的拐点,则必有( ) .
(A) (B) 任意,
(C) 任意 (D) 任意,
3、函数在连续,,则是
的( ).
(A) 原函数的一般表达式 (B) 一个原函数
(C) 在上的积分与一个常数之差 (D) 在上的定积分
4、微分方程的一个特解应具有形式( ).
(A) (B)
(C) (D)
三、试解下列各题(本题共64分)
1.(6分)求极限.2、(6分)已知,求.
3、(6分)计算. 4、(6分)计算.
5、(7分)计算.
6、(6分)求由直线与曲线所围成的平面图形的面积.
7、(6分)求由、、所围成的平面图形绕轴旋转而成
的旋转体的体积.
8、(7分)设有底为等边三角形的直柱体,体积为V,要使其表面积为
最小,问底边的长应为多少?
9、(8分)求满足的解.
10、(6分)凹曲线位于上半平面,其上任一点处的曲率等于此
曲线在该点的法线段的长度,其中是法线与轴的交点,且曲线
在点处与直线相切,求此曲线所满足的微分方程及初始条件.
四、证明题(本题6分)
设函数在上可导,且,求证:
在内至少存在一点,使.
浙江科技学院考试试卷
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