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初三数学总复习资料5——二次函数 知识点1解析式：一般地，如果 （a≠0），那么y叫做x的二次函数. 求二次函数的解析式:待定系数法 （1）一般式： .（已知图像上三点或三对x、y的值）。 （2）顶点式： .（已知图像的顶点或对称轴）。 典型考题一 1、下列函数中，二次函数的是（ ）A. y=8x2+1 B. y=8x+1; C. y= D. y=8x 2、已知函数，当m= 时，它是二次函数。 3、二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m= 。 4、已知二次函数图象顶点（1，1），且图象过点（0，3），则这个二次函数解析式为 5、二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）2 、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+2 、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y0． 知识点2.二次函数图象的性质1、 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向 . 当时 开口向 . X= （轴） （ , ） X= （轴） ( , ) x= ( , ) x= ( , ) x= ( , ) 2、抛物线的性质 注：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.（1） 决定抛物线的开口方向：当a﹥0时，开口向 ；当a﹤0时，开口向 ；︳a︱相等，抛物线开口大小、形状相同. 2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置. （3） 决定抛物线与y轴交点的位置. ①c=0，抛物线经过原点; ②c＞0,与轴交于 半轴；③c＜0,与y轴交于 半轴. （4）顶点对应抛物线的最点，二次函数的最值 典型考题二 1、抛物线的顶点是 ，对称轴是___，开口向_____ 2、将二次函数配方成的形式为y=__________，它的顶点是______，当x= ，它有最 值是 。 3.二次函数的最小值是（ ）A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 5．抛物线的对称轴是（ ）A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4 6．抛物线y=2(x3)2的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 7、抛物线如图所示，则正确的是（ ） A. B. C. D. 知识点3抛物线与坐标轴的交点 典型考题三 1、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8）（B）（0，8） （C）（0，6） （D）（2，0）（-4，0） 2、抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。 3、抛物线与x轴的交点有 个。 4、如图是y=ax2+bx+c的图象，请在下列横线上填写“”,“”或“=”。则a______0 , b______0 c______0 , b2-4ac________0 .a+b+c_____0, a-b+c____0 5.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（ ）A.1 B.3 C.4 D.2 6、 抛物线如图所示：当=_______时，=0，当_____时，0；当x_____时，0； 知识点4函数图象交点 直线与抛物线的交点，由方程组 的解的数目来确定：