控制理论基础 课件 第三章 控制系统的时域分析.ppt

评价系统快速性的性能指标 上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围?（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。 最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： 振荡次数N： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 评价系统平稳性的性能指标 上升时间 峰值时间 调整时间 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标 最大超调量 振荡次数 例1、例2、例3、例4 1、二阶系统的动态性能由ωn和?决定。 2、增加? ?降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ， ?系统快速性降低，tr、tp增加； 3、 ?一定，ωn越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。 4、 Mp 、N仅与? 有关，而tr、tp、ts与? 、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定? 。 ?一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。 上升时间tr (t?0) ?一定时，ωn越大，tr越小； ωn一定时， ?越大，tr越大。 峰值时间tp 峰值时间等于阻尼振荡周期的一半 ?一定时，ωn越大，tp越小； ωn一定时， ?越大，tp越大。 最大超调量Mp： 仅与阻尼比?有关。 ?越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 ? = 0.4~0.8?? Mp = 25.4%~1.5%。 调整时间ts 包络线 实际的ωnts—?曲线 当?由零增大时， ωnts先减小后增大， ?= 5%，ωnts的最小值出现在? ＝0.78处； ?= 2%，ωnts的最小值出现在? ＝0.69处； 出现最小值后， ωnts随?几乎线性增加。 (t?0) 出现最小值的原因 ?减小响应的振荡，ωnts减小 ?降低响应起始段的上升速度(tr加大) ?增大 第三章 控制系统的时域分析 机械控制工程基础 湖南工程学院机械工程学院 3.1 一阶系统的时间响应 3.2 二阶系统的时间响应 3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 3.4 高阶系统的时间响应 第三章 控制系统的时域分析 控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以C（t）表示。 实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡的阶跃响应，如图3-1所示： 所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。 3.1 一阶系统的时间响应 系统的阶跃响应: 1.强烈振荡过程 2.振荡过程 3.单调过程 4.微振荡过程 时间响应 稳态响应 瞬态响应： 系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。 对控制性能的要求 (1)系统应是稳定的； (2)系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求； (3)系统在瞬态过程中应满足瞬态品质的要求。 3.1 一阶系统的时间响应 一阶系统的形式 闭环极点(特征根)：-1/T 一阶系统的单位阶跃响应 (t?0) 时间增长，无稳态误差 性质： 1）T? 稳态分量? 瞬态响应时间? 极点距离虚轴 ? 2）T? 稳态分量? 瞬态响应时间? 极点距离虚轴 ? (t?0) t=T c(t)=63.2% ?实验法求T t=3T c(t)=95% ?允许误差 5% 调整时间ts=3T t=4T c(t)=98.2% ?允许误差 2% 调整时间ts=4T 3）斜率: (t?0) 一阶系统的单位斜坡响应 3）稳态误差=T。 性质： 1）经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后时间T； (t?0) 只包含瞬态分量 一阶系统的单位脉冲响应 闭环极点（特征根）：-1/T 衰减系数：1/T 对于一阶系统 输入信号微分??响应微分 输入信号积分??响应积分 积分时间常数由零初始条件确定。 线性定常系统的一个性质 例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？ 解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T，故当水温以10度