海陆空07-11真题.docx

2013年海陆空模拟试题一、（28分）本题共有7个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确的结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1. 若、、为三个集合，，则一定有 （ ） A. B. C. D. 【解析】 主要考查集合的运算：并集和交集。 即： 答案选A。【答案：A】设，，已知命题；命题，则是成立的 （ ）A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】 主要考查均值不等式：，当且仅当时能取得“=”。 ，化简之后得到： 利用均值不等式，发现命题恒成立 即命题命题，但反过来却不 一定成立，可以大于，也可以小于 是成立的充分不必要条件。【答案：B】复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 【解析】 考查函数的定义域。 【答案】 B某市有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 主要考查分层抽样调查，将系统分成若干层，然后每层按比例抽取个体数，其中抽取比例。所有层的个体数之和也就是样本的容量。 分析题意：总体数量为300，从中抽取样本容量为20，即抽取比例 大型商店抽取的数量； 中型商店抽取的数量； 小型商店抽取的数量。6. 设函数，若，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【解析】 主要考查分段函数的性质。 当时，原不等式可以化简为： 即得到： 当时，有 即得到： 当时，有 即不等式无解。 综上所述，的取值范围为：【答案】 C下列不等式中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 主要考查不等式的性质：若，则，。当然对于这类题你还可以将不等式进行化简，看得到的结果是否与条件符合。 对于选项A、C： 有， A、C选项错误。 对于D选项，当时， 对于B选项：成立。 答案选B。（40分）本题共有10个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1. 不等式的解集是___________。【答案】 【解析】 主要考查分式不等式的解法 然后用数轴穿根法： 不等式的解集为：2. 方程的解是___________。【解析】 主要考查解对数方程，对于解对数方程或指数方程，首先得把两边转化成同底的，然后根据函数的单调性进行判别。 。【答案】3. 在数列中，若，，则该数列的通项___________。【答案】 【解析】 考查对新数列的构造，对于关系可以构造新数列：，然后令。 得到： 即：，令 ，即数列为等比数列，首项为4，公比为2 即： =。4. =___________。【答案】 2 【解析】 考查具体角的三角函数值之间的转化：，诱导公式：，两角和公式：，辅角公式以及二倍角公式： ： 由辅角公式： 由： 由二倍角公式：5. 设常数，展开式中的系数为，则___________。【答案】 【解析】 主要考查二项式定理公式： ，对于这个公式如何记忆，其实只要把它的通项记住就行了，然后根据要求把需要的项提出来就行了。 化简得到： 根据题意要求相关的系数，即令，得到： 即：的系数为，得到：。6. 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是___________。【答案】 【解析】 考查双曲线的图像性质，顶点坐标，焦距：，虚轴长：以及双曲线方程。 双曲线中心在原点，一个顶点坐标为 可以设双曲线方程为： 即有： 解上述方程组得到： 即双曲线的标准方程为：。7. 已知向量，若时，；时，，则=___________，=___________。【答案】， 【解析】：主要考查向量的平行与垂直：，，若，则有=0；若，则。 ，若时， 若，则 8. 已知实数、满足，则的最大值是___________。9. ___________。【答案】 【解析】 方法一： 即； 方法二：当把代入函数，发现为型极限，即求无穷极限可以有 。10. 安排5名战士的射击顺序时，要求战士甲不第一个出场、战士乙不最后一个出场，不同安排的总数___________。（用数字作答）【答案】 78 【解析】 考查分步计数原理和分类技术原理的理解，对于这类题，你可以从多个角度去分析问题。 现安排5名战士射击，要求甲不能第一个出场，乙不能最后一个出场 方法一：从射击的顺序分析 第一个位置可以安排除甲以为的任何一个人，当安排乙排第一个射击时，剩下的四个位