2013华师附中5月三模理数试题答案.doc

2013届华师附中高三综合测试 数学（理科）参考答案 一．选择题：1—8.答案：C D A D B B A C 8. f1(x) = f (x) = 1－| 2x－1 |，x ( [0,1] 图形为两条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 2 个交点，故 f 的 1 阶不动点个数为 2 f2(x) = f (f1(x)) = 1－| 2 f1(x)－1 |，x ( [0,1] 图形为四条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 4 个交点，故 f 的 2 阶不动点个数为 4 ( 否定选项 B、D f3(x) = f (f2(x)) = 1－| 2 f2(x)－1 |，x ( [0,1] 图形为八条线段组成的折线，如图，与 y = x 有 8 个交点，故 f 的 3 阶不动点个数为 8 ( 否定选项 A 二．填空题 9. 10. + 1 11. 12. 13. (－(,－3)∪(1,+() 14. 15 . 4 三．解答题 16. 解:(I)由图像知A=2, =4 ( T= 8 = , ∴( =,得f(x)=2sin(x+( ). 由对应点得当x=1时, ×1+( =2k(+ ,| ( | ( ( =. ∴f(x)=2sin(x+ ); (II) y=2 sin(x+ )+2 sin[(x+2)+ ]=2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, ∵x ( [－－,∴x ( [－－ , ∴当x=－,－,y的最大值为;当x=－(,－,y的最小值－. 17. (Ⅰ)解：列联表补充如下 ………2分 患心肺疾病 不 合计 男5 25 女10 15 25 合计 50 (Ⅱ)解：因为 K 2 = ，即K 2 == 所以 K 2≈8.333 又 P(k 2≥7.789) = 0.005 = 0.5%. 那么我们有 99.5把握认为是与有关系. ……5分 (Ⅲ)解： (的所有可能取值：0，1，2，3 P(( = 0) = = = ；P(( = 1) = = = ； P(( = 2) = = = ；P(( = 3) = = ； ………8分 分布列如下： ………9分 ( 0 1 2 3 P 则 E( = 0×+ 1×+ 2×+ 3×= D( = (0－) 2×+ (1－) 2×+ (2－) 2×+ (3－) 2×= …11分 ∴ ( 的数学期望及方差分别为 E( = ，D( = ………12分 18. 解：(I)由a2+a5=12,a2·a5=27.且d0得a2=3,a5=9. ∴ d==2 , a1=1, ∴ an=2n－1 在Tn=1－bn中,令n=1得b1= ,当n≥2时,Tn=1－bn , Tn－1=1－bn－1, 两式相减得bn=bn－1－bn,∴ =(n≥2) ∴ bn=()n－1=. (II) Cn=(2n－1)·=, ∴ Sn=2(+++…+)，=2(++…++), ∴ S=2[+2(++…+)－]=2[+－] =2(+－－)=－, ∴ Sn=2－. E, O分别为B1C, BC的中点，∴EO//BB1. 又DA//BB1，且DA=EO=BB1. ∴四边形AOED是平行四边形， 即DE//OA, DE ( 平面ABC. ∴DE // 平面ABC. （II）解一：由(I)已知DE//OA，DE⊥平面CBB1 AB=AC. 可分别以AB,AC,AA1为坐标轴建立空间直角标系，如图设BB1=BC=2，则A1(0,0,2)，C(0,,0)，O(,,0)，从而=(,,0)，=(0,－又是平面CBB1的法向量，设所求的角为(. 则sin( =| cos, |==. CA1与平面BB1C所成角的正弦值为. 解二：作过C的母线CC1，连结B1C1，则B1C1是上底面圆O1的直径，连结A1O1，得A1O1//AO， 由(I)已知DE//OA，DE⊥平面CBB1 ∴A1O1⊥平面CBB1C1， 连结CO1，则∠A1CO1为CA1与平面BB1C所成的角， 设BB1=BC=2，则A1C==,A1O1=1. 在RT△A1O1C中，sin∠A1CO1==． CA1与平面BB1C所成角的正弦值为. 20. 解：()由题设 + y 2 = 1可知，点A(01)，B(0－1). 令P(x0y0)，则由题设可知x0≠0.