八年级数学相似三角形练习题及答案.doc

1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD （2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值. 5、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. . 6 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 1、（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC ∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF. ∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B ∴△DCF∽△ABC ∴，即.∴AB·AF＝CB·CD （2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6 ∴×6＝3x＋27（x＞0） ②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小. 显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB. 由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC. EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝. ∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10. Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8. ∴DE＝DF＋FE＝8＋＝. ∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝ 2、证明：（1）四边形和四边形都是正方形 （2）由（1）得 ∴AMN∽CDN 3、解:(1)?ABE∽?DAE, ?ABE∽?DCA ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45° ∴?ABE∽?DCA (2)∵?ABE∽?DCA ∴ 由依题意可知CA=BA= ∴ ∴m= 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m= ∴m=n= ∵OB=OC=BC=1 ∴OE=OD=－1 ∴D(1－, 0) ∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2 ∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8 ∴BD＋CE=DE (4)成立 证明:如图,将?ACE绕点A顺时针旋转90°至?ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在?EAD和?HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH 即BD＋CE=DE 4、解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB. ⑵∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，ABCD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∵, ∴,, ∵, ∴,, ∴, ∴ 5、解：（1），，…………………………1分 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形