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105575_椭圆的定义及标准方程
椭圆的定义及标准方程 一、天体运行轨迹： * 太阳系运行简图： 地球绕太阳旋转轨迹： 二、椭圆的定义与标准方程 (一)定义： 到两定点距离之和等于定值 (大于两定点间的 距离)的点轨迹. 两定点叫焦点,焦点间的距离 叫焦距. 看一下定值 的变化与要求： 1.当定值小于两定点间的距离时 3.当定值大于两定点间的距离时 不可能，没有任何曲线. 2.当定值等于两定点间的距离时 轨迹是：两定点所确定的线段. 轨迹是：椭圆. (二)标准方程 当焦点在x轴上时,方程为 当焦点在y轴上时,方程为 不论焦点在何处,都 有ab0且a2=b2+c2 -b 0 F1 y x F2 -a b a F1 -a -b b a 0 y x F2 焦点坐标 (-c,0),(c,0) 焦点坐标 (0,-c),(0,c) 三、练习举例 [例 ]求适合下列条件的椭圆方程： 1.两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到 两焦点的距离之和等于10； 2.两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0,2)，并且椭圆经过点 。 四、练习： 1.椭圆的焦距是 焦点是 . 若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长是 . 2.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 . 3.椭圆 上一点P到 焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2距离是 . 4.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹是 . 5.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是 . 16 (0,4) 14 线段F1F2 *
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