人教版八年级下勾股定理第一课时.ppt

C:\Users\Administrator\Desktop\勾股定理公开课\勾股树.gsp 请大家讨论并自己动手画一个直角三角形，两直角边分别为3cm和4cm ，再以直角三角形的三边向外做正方形，三个正方形分别为A、B、C。 观察： 练习：判断正误 （1）若a、b、c是三角形的三边，则 。 （2）直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。 1.收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．2.课本P69习题18.1第1题。 刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也 * * 单击此处编辑母版标题样式 * * * * 单击此处编辑母版标题样式 * * 1 1 第十八章勾股定理 这就是本届大会会徽的图案． 这个图案有什么特点？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，如图1-1。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会的会徽，其图案称为“赵爽弦图”，最早是汉代数学家赵爽在《周髀算经》中给出的，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 勾 股 弦 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 毕达哥拉斯 (公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 　　 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C A B C 图1—1 （1）观察图1—1： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 9 9 9 9 18 18 A的面积+ B的面积= C的面积 因此可知等腰直角三角形有这样的性质： 对于一般直角三角形都有这样的性质吗？ 两直角边的平方和等于斜边的平方 2.你发现A、B、C的面积有什么关系？ 3.你发现直角三角形三边有什么关系？ 大家一起探索 1.试用尺子量量斜边的长度为多少？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的． 结 论 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2． 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c y=0 例.求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 学以致用，做一做 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。 即X2 =36+64＝100. 则x2=62+82， 所以 x=10 因为x0 A C B 错误 错误 比一比看看谁算得快！ 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 12 5 x x=15 x=13 小白的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机．小白量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 生活小知识 1 1 美丽的勾股树: 也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？” 仔细看看，你会发现，