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《勾股定理》巩固训练1 一．基础训练 1、在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c=___ _____； （2）b=8，c=17，则S△ABC=___ _____。 2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=______ __， y=_____ ___， B=____ ____。 3、如图，所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 4、 四个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？ 5、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？ 6、如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 二．综合训练 （一）你会用勾股定理解决一些面积问题吗？ 1、学了勾股定理以后，你会算三角形的面积了吗？ （1）如图，等边三角形ABC的边长为6cm,求SΔABC. （2）如图，锐角ΔABC中，AB=15，BC=14，AC=13. 求SΔABC. （3）如图，钝角ΔABC中，AB=15，BC=4，AC=13. 求SΔABC. 2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D, 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 3、如图，在四边形中，∠，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13.求S四边形ABCD 4、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为多少？ 5、P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，已知BP＝2. 求：以PE为边长的正方形的面积. 6、已知一直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长13，并且周长为30，求其面积。 （二）你会用勾股定理解决一些折叠问题吗？ 1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 2、如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长. （三）你会用勾股定理解决一些距离问题吗？ 1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？ 2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解） 3、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么? （2）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 4、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 5、如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。 第 6 页 共 6 页 7cm D C B A